Định nghĩa
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \((a;b)\) và có đạo hàm tại \(x ∈ (a;b)\).
+) Kí hiệu: \(∆x\) là số gia của \(x\), sao cho \(x + ∆x ∈ (a;b)\).
+) Ta gọi \(f'(x).∆x\) (hay \(y'.∆x\)) là vi phân của hàm số \(y = f(x)\) tại \(x\) ứng với số gia \(∆x\).
Kí hiệu là \(df(x)\) hay \(dy\).
Công thức: \(dy = df(x) = f'(x)∆x\)
Chú ý:
+ Nếu \(y=x\), ta có: \(dx = dy= (x)'.∆x=1.∆x=∆x\)
+ Do đó với mọi hàm số \(y=f(x)\), ta có: \(dy = df(x) =f'(x)∆x = f'(x)dx\)
