Đề bài
Tìm số hạng không chứa \(a\) trong khai triển nhị thức
\[{\left( {\dfrac{1}{{{a^3}}} + {a^2}} \right)^{10}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.
Để tìm số hạng không chứa \(a\) ta cho số mũ của x bằng 0.
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát:
\(T_{k+1}={C_{10}^k{{\left( {\frac{1}{{{a^3}}}} \right)}^{10 - k}}{{\left( {{a^2}} \right)}^k}}\) \(= C_{10}^k.\frac{1}{{{a^{30 - 3k}}}}.{a^{2k}} = C_{10}^k.{a^{2k - 30 + 3k}}\) \( = {C_{10}^k{a^{5k - 30}}} \)
Số hạng không chứa \(a\) ứng với \(k\) thỏa mãn: \(5k - 30 =0 ⇔ 5k = 30 ⇔ k = 6\)
Vậy số hạng không chứa \(a\) là \(C_{10}^6=210\).
