Đề bài
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=(9−2x)(2x3−9x2+1)b)y=(6√x−1x2)(7x−3)c)y=(x−2)√x2+1d)y=tan2x−cotx2e)y=cosx1+x
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương, quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp và bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
a)y=(9−2x)(2x3−9x2+1)y′=(9−2x)′(2x3−9x2+1)+(9−2x)(2x3−9x2+1)′=−2(2x3−9x2+1)+(9−2x)(6x2−18x)=−4x3+18x2−2+54x2−162x−12x3+36x2=−16x3+108x2−162x−2b)y=(6√x−1x2)(7x−3)y′=(6√x−1x2)′(7x−3)+(6√x−1x2)(7x−3)′=(6.12√x−−(x2)′(x2)2)(7x−3)+(6√x−1x2).7=(3√x+2xx4)(7x−3)+7(6√x−1x2)=(3√x+2x3)(7x−3)+7(6√x−1x2)=21√x−9√x+14x2−6x3+42√x−7x2=−6x3+7x2+63√x−9√xc)y=(x−2)√x2+1y′=(x−2)′√x2+1+(x−2)(√x2+1)′=1.√x2+1+(x−2).(x2+1)′2√x2+1=√x2+1+(x−2).2x2√x2+1=√x2+1+(x−2)x√x2+1=x2+1+x2−2x√x2+1=2x2−2x+1√x2+1d)y=tan2x−cotx2y′=(tan2x)′−(cotx2)′=2tanx.(tanx)′−(x2)′.−1sin2x2=2tanx.1cos2x+2xsin2x2=2sinxcos3x+2xsin2x2e)y=cosx1+xy′=(xx+1)′.(−sinxx+1)=−sin(x1+x).(x)′(1+x)−x.(1+x)′(1+x)2=−sinx1+x.(1+x−x(1+x)2)=−1(1+x)2.sinx1+x
