Đề bài
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7! B. 2.5!.7!
C. 5!.8! D. 12!
Câu 2: Nếu 2A4n=3A4n−1 thì n bằng:
A. n = 11 B. n = 12
C. n = 13 D. n = 14
Câu 3: Cho 2 đường thẳng song song d1,d2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
A. C210C115
B. C110C215
C. C210C115+C110C215
D. C210C115.C110C215
Câu 4: Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A. 5!2! B. 8
C. 5!3!2! D. 53
Câu 5: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
A. 12 B. 66
C. 132 D. 144
Câu 6: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
A. C210+C310+C510
B. C210.C38.C55
C. C210+C38+C55
D. C510+C35+C22
Câu 7: Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 120 B. 216
C. 312 D. 360
Câu 8: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
A. 141427544
B. 1284761260
C. 1351414120
D. 453358292
Câu 9: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
A. 60 B. 80
C. 240 D. 600
Câu 10: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
A. 990 B. 495
C. 220 D. 165
Lời giải chi tiết
| 1C | 2B | 3C | 4A | 5B |
| 6B | 7C | 8C | 9D | 10D |
Câu 1:
Theo yêu cầu của bài toán:
+ Xếp 5 sách văn kề nhau thì có 5! cách.
+ Coi 5 quyển văn là 1 quyển sách, xếp cùng 7 sách toán có 8! cách
Vậy có 5!.8! cách.
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Ta có: 2A4n=3A4n−1;n≥5
⇔2.n!(n−4)!=3.(n−1)!(n−5)!
⇔2n(n−1)(n−2)(n−3)=3(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)
⇔2n=3(n−4)⇔n=12
Chon đáp án B.
Câu 3:
Theo yêu cầu bài toán:
TH1: Chọn 2 điểm trong 10 điểm và chọn 1 điểm trong 15 điểm có C210.C115 (cách)
TH2: Chọn 1 điểm trong 10 điểm và chọn 2 điểm trong 15 điểm có C110.C215 (cách)
Vậy có C210C115+C110C215(cách)
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Số cách chọn màu để tô cho 3 nước khác nhau là: A35=5!(5−3)!=5!2!
Chọn đáp án A.
Câu 5:
12 đường thằng có nhiều nhất A2122=66 (giao điểm)
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Theo yêu cầu bài toán:
+ Chọn 2 học sinh trong 10 học sinh có C210 (cách)
+ Chọn 3 học sinh trong 8 học sinh còn lại có: C38 (cách)
+ Chọn 5 học sinh trong 5 học sinh còn lại có C55 (cách)
Vậy có C210.C38.C55 cách.
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Gọi số cần tìm có dạng ¯abcde
TH1: e=0
+ a có 5 cách chọn.
+ b có 4 cách chọn.
+ c có 3 cách chọn.
+ d có 2 cách chọn.
⇒ Có 120 cách.
TH2: e≠0
+ e có 2 cách.
+ a có 4 cách.
+ b có 4 cách.
+ c có 3 cách
+ d có 2 cách.
⇒ Có 192 cách
Vậy có tổng 312 cách.
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Số tam giác mà 3 điểm có nó thuộc 2010 điểm đã cho là C32010=1351414120 (cách)
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Gọi số cần tìm có dạng là ¯abcde
Theo yêu cầu bài toán:
+ a có 5 cách chọn.
+ b có 5 cách chọn.
+ c có 4 cách chọn.
+ d có 3 cách chọn.
+ 3 có 2 cách chọn.
Vậy có 600 số cần tìm.
Chọn đáp án D.
Câu 10:
+ Chọn An có 1 cách chọn.
+ Chon 3 bạn trong 11 bạn để cùng trực với An có: C311=165 (cách)
Chọn đáp án D.
