Đề bài
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7! B. 2.5!.7!
C. 5!.8! D. 12!
Câu 2: Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng:
A. n = 11 B. n = 12
C. n = 13 D. n = 14
Câu 3: Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên đường thẳng \({d_1}\) lấy 10 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
A. \(C_{10}^2C_{15}^1\)
B. \(C_{10}^1C_{15}^2\)
C. \(C_{10}^2C_{15}^1 + C_{10}^1C_{15}^2\)
D. \(C_{10}^2C_{15}^1.C_{10}^1C_{15}^2\)
Câu 4: Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A. \(\dfrac{{5!}}{{2!}}\) B. 8
C. \(\dfrac{{5!}}{{3!2!}}\) D. \({5^3}\)
Câu 5: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
A. 12 B. 66
C. 132 D. 144
Câu 6: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
A. \(C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^5\)
B. \(C_{10}^2.C_8^3.C_5^5\)
C. \(C_{10}^2 + C_8^3 + C_5^5\)
D. \(C_{10}^5 + C_5^3 + C_2^2\)
Câu 7: Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 120 B. 216
C. 312 D. 360
Câu 8: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
A. 141427544
B. 1284761260
C. 1351414120
D. 453358292
Câu 9: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
A. 60 B. 80
C. 240 D. 600
Câu 10: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
A. 990 B. 495
C. 220 D. 165
Lời giải chi tiết
| 1C | 2B | 3C | 4A | 5B |
| 6B | 7C | 8C | 9D | 10D |
Câu 1:
Theo yêu cầu của bài toán:
+ Xếp 5 sách văn kề nhau thì có \(5!\) cách.
+ Coi 5 quyển văn là 1 quyển sách, xếp cùng 7 sách toán có \(8!\) cách
Vậy có 5!.8! cách.
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Ta có: \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\quad ;n \ge 5\)
\(\Leftrightarrow 2.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3.\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\)
\( \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) \)\(= 3\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow n = 12\)
Chon đáp án B.
Câu 3:
Theo yêu cầu bài toán:
TH1: Chọn 2 điểm trong 10 điểm và chọn 1 điểm trong 15 điểm có \(C_{10}^2.C_{15}^1\) (cách)
TH2: Chọn 1 điểm trong 10 điểm và chọn 2 điểm trong 15 điểm có \(C_{10}^1.C_{15}^2\) (cách)
Vậy có \(C_{10}^2C_{15}^1 + C_{10}^1C_{15}^2\)(cách)
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Số cách chọn màu để tô cho 3 nước khác nhau là: \(A_5^3 = \dfrac{{5!}}{{\left( {5 - 3} \right)!}} = \dfrac{{5!}}{{2!}}\)
Chọn đáp án A.
Câu 5:
12 đường thằng có nhiều nhất \(\dfrac{{A_{12}^2}}{2} = 66\) (giao điểm)
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Theo yêu cầu bài toán:
+ Chọn 2 học sinh trong 10 học sinh có \(C_{10}^2\) (cách)
+ Chọn 3 học sinh trong 8 học sinh còn lại có: \(C_8^3\) (cách)
+ Chọn 5 học sinh trong 5 học sinh còn lại có \(C_5^5\) (cách)
Vậy có \(C_{10}^2.C_8^3.C_5^5\) cách.
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \)
TH1: \(e = 0\)
+ a có 5 cách chọn.
+ b có 4 cách chọn.
+ c có 3 cách chọn.
+ d có 2 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có 120 cách.
TH2: \(e \ne 0\)
+ e có 2 cách.
+ a có 4 cách.
+ b có 4 cách.
+ c có 3 cách
+ d có 2 cách.
\( \Rightarrow \) Có 192 cách
Vậy có tổng 312 cách.
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Số tam giác mà 3 điểm có nó thuộc 2010 điểm đã cho là \(C_{2010}^3 = 1351414120\) (cách)
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline {abcde} \)
Theo yêu cầu bài toán:
+ a có 5 cách chọn.
+ b có 5 cách chọn.
+ c có 4 cách chọn.
+ d có 3 cách chọn.
+ 3 có 2 cách chọn.
Vậy có 600 số cần tìm.
Chọn đáp án D.
Câu 10:
+ Chọn An có 1 cách chọn.
+ Chon 3 bạn trong 11 bạn để cùng trực với An có: \(C{}_{11}^3 = 165\) (cách)
Chọn đáp án D.
