Đề bài
Câu 1: Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - 3;{u_6} = 27\). Tìm \(d\)?
A. \(d = 5\) B. \(d = 7\)
C. \(d = 6\) D. \(d = 8\)
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số \(\dfrac{{ - 1}}{2};0;\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};...\)là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\d = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
B. Dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.\)
C. Dãy số \( - 2; - 2; - 2; - 2;...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\d = 0\end{array} \right.\)
D. Dãy số \(0,1;\,\,\,0,01;\,\,\,0,001;\,\,\,0,0001;...\) không phải là một cấp số cộng.
Câu 3: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có : \({u_1} = - 0,1;\,d = 0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. 1,6 B. 6
C. 0,5 D. 0,6
Câu 4: Xác định \(x\) để 3 số : \(1 - x;{x^2};1 + x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A. Không có giá trị nào của \(x\) C. \(x = \pm 1\)
B. \(x = \pm 2\) D. \(x = 0\)
Câu 5: Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = - 0,1;\,d = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6
B. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0,5
C. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6
D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9
Câu 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
A. 1, 5, 6, 8 B. 2,4,6,8
C. 1,4,6,9 D. 1,4,7,8
Câu 7: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).
Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)
A. \(S = 673015\) B. \(S = 6734134\)
C. \(S = 673044\) D. \(S = 2023736\)
Câu 8: Cho dãy số \(({u_n})\) có d = -2, \({S_8} = 72\). Tính \({u_1}\)
A. \({u_1} = 16\) B. \({u_1} = - 16\)
C. \({u_1} = \dfrac{1}{{16}}\) D. \({u_1} = - \dfrac{1}{{16}}\)
Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) có \({u_1} = - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Tính số các số hạng của cấp số cộng?
A. n = 20 B. n = 21
C. n = 22 D. n = 23
Câu 10: Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính
\(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)
A. \(S = \dfrac{9}{{246}}\) B. \(S = \dfrac{4}{{23}}\) C. \(S = 123\) D. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}\)
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| C | B | C | C | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | D | A | D | D |
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Ta có: \({u_n} = {u_1} + d\left( {n - 1} \right)\)
Khi đó ta có: \({u_6} = {u_1} + d\left( {6 - 1} \right) \Leftrightarrow 5d = {u_6} - {u_1} = 30 \Leftrightarrow d = 6\)
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Khẳng định sai là Dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.\)
Chọn đáp án B.
Câu 3:
Ta có: \({u_7} = {u_1} + d\left( {7 - 1} \right) = - 0,1 + 0,1.6 = 0,5\)
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Theo yêu cầu bài toán: \(\dfrac{{1 - x + 1 + x}}{2} = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Ta có: \({u_n} = - 0,1 + n - 1 = n - 1,1\)
Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6
Chọn đáp án C.
Câu 6:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d\\{u_3} = {u_1} + 2d\\{u_4} = {u_1} + 3d\end{array} \right.\)
Theo giải thiết ra có: \(\left\{ \begin{array}{l}4{u_1} + 6d = 20\\{u_1}^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right.\)
Giải hệ có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.\)
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)
\(= {u_1} + {u_1} + 3d + {u_1} + 6d + \ldots + {u_1} + 2010d\)
\( = 671{u_1} + 3d\left( {1 + 2 + 3 + \ldots + 670} \right) \)
\(= 671.1 + 3.3.\dfrac{{670.671}}{2}\)
\(=2023736\)
Chọn đáp án D
Câu 8:
Ta có: \({S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n \) \(\Rightarrow {S_8} = \dfrac{{2{u_1} - 2.7}}{2}.8 = 72\)
\( \Leftrightarrow 2{u_1} = 32 \Leftrightarrow {u_1} = 16\)
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có: \({S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n \)
\(\Rightarrow {S_n} = \dfrac{{2\left( { - 1} \right) + 2.\left( {n - 1} \right)}}{2}.n = 483\)
\( \Leftrightarrow - 2n + 2{n^2} - 2n = 966 \)
\(\Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 23\\n = - 21\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Ta có: \({S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n\)
\(\Rightarrow {S_{100}} = \dfrac{{2\left( 1 \right) + d.\left( {100 - 1} \right)}}{2}.100 = 24850\)
Khi đó ta có:
\(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}} \)
\( = \dfrac{1}{{{u_1}\left( {{u_1} + d} \right)}} + \dfrac{1}{{{u_2}\left( {{u_2} + d} \right)}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}\left( {{u_{49}} + d} \right)}}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}} = \dfrac{1}{d}.\dfrac{d}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{d}.\dfrac{{\left( {{u_k} + d} \right) - {u_k}}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{{{u_k} + d}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}} - \dfrac{{{u_k}}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}} \right)\) \( = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_k}}} - \dfrac{1}{{{u_k} + d}}} \right)\) \( = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_k}}} - \dfrac{1}{{{u_{k + 1}}}}} \right)\)
Suy ra:
\(S= \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{u_{49}}}} - \dfrac{1}{{{u_{50}}}}} \right)\)
\( \;\;\;= \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{1 + 5.49}}} \right) = \dfrac{{49}}{{246}}\)
Chọn đáp án D.
