Đề bài
Cho hàm số f(x)=x+1x2+x−6f(x)=x+1x2+x−6 và g(x)=tanx+sinxg(x)=tanx+sinx
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm phân thức, hàm lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
+) Hàm số f(x)=x+1x2+x−6f(x)=x+1x2+x−6 xác định khi và chỉ khi:
x2+x−6≠0⇔{x≠−3x≠2 ⇒D=R∖{−3;2}
Hàm số f(x) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−3),(−3;2) và (2;+∞)
+) Hàm số g(x)=tanx+sinx xác định khi và chỉ khi
cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z)
Hàm số g(x) là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy g(x) liên tục trên các khoảng (−π2+kπ;π2+kπ) với k∈Z.
