1. Định nghĩa:
Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu →AB chỉ véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Véctơ còn đc kí hiệu là →a, →b, →c,...
2. Các quy tắc về véctơ
- Quy tắc 3 điểm: →AC = →AB + →BC.
Hoặc: →AC = →BC + →AB.
- Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD: →AC = →AB + →AD.
- Quy tắc trung tuyến: AM là trung tuyến của tam giác ABC thì: →AM = 12(→AB+→AC).
- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì: →GA + →GB + →GC = →0.
- Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ thì: →AB + →AD + →AA′ = →AC′.
3. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng
Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng:
Định lí 1: cho ba véctơ →a, →b, →c, trong đó véctơ →a, →b không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ →a, →b, →c đồng phẳng là có các số m,n sao cho →c = m→a + n→b. Hơn nữa các số m,n là duy nhất.
Định lí 2: nếu →a, →b, →c, là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ →d ta tìm được các số m,n,p sao cho →d = m→a + n→b + p→c. Hơn nữa các số m,n,p là duy nhất.
