Video hướng dẫn giải
Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1,n,d,un,Snu1,n,d,un,Sn.
LG a
Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
un=u1+(n−1)dSn=nu1+n(n−1)2d
Lời giải chi tiết:
Ta có:
un=u1+(n−1).d⇒n=un−u1d+1;d=un−u1n−1Sn=n.u1+n(n−1)2.d⇒u1=2.Sn−n(n−1).d2nSn=n(u1+un)2⇒u1=2.Sn−n.unn
Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.
LG b
Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:
| u1 | d | un | n | Sn |
| -2 |
| 55 | 20 |
|
|
| -4 |
| 15 | 120 |
| 3 | 427 | 7 |
|
|
|
|
| 17 | 12 | 72 |
| 2 | -5 |
|
| -205 |
Lời giải chi tiết:
Dòng đầu: Biết u1=−2;u20=55. Tìm d và S20.
Ta có u20=u1+19d
⇔55=−2+19d⇔d=3
S20=20(u1+u20)2 =20.(−2+55)2=530
Dòng 2: Biết d=−4;S15=120, tìm u1 và u15.
Ta có S15=15u1+15.(15−1)2.d
⇔120=15.u1+105.(−4)
⇔15u1=540⇔u1=36
⇒u15=u1+14d=36+14.(−4)=−20
Dòng 3: Biết u1=3;d=427;un=7. Tìm n và tính Sn.
Ta có un=u1+(n−1)d
⇔7=3+(n−1).427⇔n=28
S28=28u1+28.(28−1)2.d
=28.3+378.427=140
Dòng 4: Biết u12=17 và S12=72. Tìm u1 và d.
S12=12(u1+u12)2⇔72=12(u1+17)2⇔u1+17=12⇔u1=−5u12=u1+11d⇔17=−5+11d⇔22=11d⇔d=2
Dòng 5: Biết u1=2;d=−5 và Sn=−205. Tìm n và tính un.
Ta có
Sn=nu1+n(n−1)2d⇔−205=n.2+n(n−1)2.(−5)⇔−410=4n−5n(n−1)⇔5n2−9n−410=0⇔[n=10n=−415(loai)⇒n=10⇒u10=u1+9d=2+9.(−5)=−43
Vậy ta điền được bảng như sau :
| u1 | d | un | n | Sn |
| -2 | 3 | 55 | 20 | 530 |
| 36 | -4 | -20 | 15 | 120 |
| 3 | 427 | 7 | 28 | 140 |
| -5 | 2 | 17 | 12 | 72 |
| 2 | -5 | -43 | 10 | -205 |
