Đề bài
Câu 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
A. 192 B. 202
C. 211 D. 180
Câu 2: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau?
A. 34 B.46
C. 36 D.26
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn?
A. n! B. (n-1)!
C. 2(n-1)! D. (n-2)!
Câu 4: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
A. \(C_7^3\) B. \(A_7^3\)
C. \(\dfrac{{7!}}{{3!}}\) D. 7
Câu 5: Cho 6 số 4,5,6,7,8,9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số trên:
A.120 B. 60
C. 256 D. 216
Câu 6: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần).
A. 3991680 B. 12!
C. 35831808 D. 7!
Câu 7: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 45 B. 90
C. 100 D. 180
Câu 8: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
A. 4! B. 15!
C. 1365 D. 32760
Câu 9: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
A. 200 B. 150
C. 160 D. 180
Câu 10: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người.
A. 11 B. 12
C. 33 D. 66
Lời giải chi tiết
| 1A | 2C | 3B | 4A | 5B |
| 6A | 7B | 8C | 9A | 10B |
Câu 1:
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline {abcdef} \)
Hai chữ số ab đứng cạnh nhau có 2 cách xếp.
Coi ab đứng cạnh nhau là một số A, khi đó ta đếm số có 5 chữ số có được tư các chữ số 0, 1, A, 4, 5.
Có \(5!\) số có 5 chữ số bao gồm cả trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu.
Có \(4!\) số có 5 chữ số mà bắt buộc chữ số 0 đứng đầu.
Do đó có \(2.\left( {5! - 4!} \right) = 192\) số thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án A
Câu 2
Giả sử hàng bàn dài được đánh \(abcde\)
Theo yêu cầu bài toán:
+ 3 bạn nữ được xép ngồi cạnh nhau tại vị trí: \(abc,bcd,cde\) mỗi vị trí có 6 cách ngồi.
+ 2 bạn nam được xếp ngẫu nhiên, mỗi lần xếp cũng có 2 cách xếp.
Vậy có \(3.6.2 = 36\)(cách)
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Cách xếp n người vào một bàn tròn là \(\left( {n - 1} \right)!\)
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:\(C_7^3\)
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Gọi số cần tìm có dạng: \(\overline {abc} \)
Theo yêu cầu bài toán:
+ c có 3 cách chọn.
+ a có 5 cách chọn.
+ b có 4 cách chọn.
Vậy có 60 (số) cần tìm
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Theo yêu cầu của bài toán:
+ Một tuần có 7 ngày
+ Mỗi ngày thăm một người.
+ Thăm một bạn không quá một lần.
Vậy có: \(12.11.10.9.8.7 = 3991680\) (cách)
Chọn đáp án A.
Câu 7:
Theo yêu cầu của bài toán:
+ Chọn 1 đội trong 10 đội có 10 cách.
+ Chọn 1 đội trong 9 đội còn lại để đấu có 9 cách
Vậy số trận đấu là 90 trận.
Chọn đáp án B.
Câu 8:
Theo yêu cầu của bài toán:
+ Chọn 4 học sinh trong 15 học sinh để đi du lịch.
Vậy có \(C_{15}^4 = 1365\) (cách)
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Theo yêu cầu của bài toán:
+ Chọn 2 giáo viên trong 5 giáo viên có \(C_5^2 = 10\) (cách)
+ Chọn 3 học sinh trong 6 học sinh có \(C_6^3 = 20\) (cách)
Vậy có 200 cách chọn.
Chọn đáp án A.
Câu 10:
Gọi số người trong phòng là \(n\) người.
Khi đó số cái bắt tay là \(C_n^2\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}C_n^2 = 66\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 66\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 132 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\,\,\left( {TM} \right)\\n = - 11\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy trong phòng có 12 người.
Chọn đáp án B.
