Video hướng dẫn giải
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k=1,2.
LG a
Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1,A2 :
A: "Không ai bắn trúng";
B: "Cả hai đều bắn trúng";
C: "Có đúng một người bắn trúng";
D: "Có ít nhất một người bắn trúng".
Phương pháp giải:
Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.
Lời giải chi tiết:
Phép thử T được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".
Theo đề ra ta có ¯Ak = "Người thứ k không bắn trúng", k=1,2. Từ đó ta có:
A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai cũng không bắn trúng". Suy ra
A=¯A1∩¯A2.
Tương tự, ta có B = "Cả hai đều bắn trúng" = A1∩A2.
Xét C = "Có đúng một người bắn trúng", ta có C là hợp của hai biến cố sau:
"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =A1∩¯A2
"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = ¯A1∩A2
Suy ra C=(A1∩¯A2)∪(¯A1∩A2)
Tương tự, ta có D=A1∪A2.
LG b
Chứng tỏ rằng A = ¯D; B và C xung khắc.
Phương pháp giải:
Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.
Lời giải chi tiết:
Ta có: biến cố D là "Có ít nhất 1 người bắn trúng" tức là một trong 3 trường hợp:
+ 1 người bắn trúng và 1 người bắn không trúng
+ cả 2 người đều bắn trúng
Như vậy biến cố ¯D là (trường hợp còn lại) "Không có ai bắn trúng" chính là biến cố A.
Vậy ¯D=A
Ta có: C là biến cố "Có đúng 1 người bắn trúng" nghĩa là 1 người bắn trúng và 1 người không bắn trúng, khác hẳn với biến cố B là "cả hai đều phải bắn trúng".
Hiển nhiên B∩C=ϕ
Vậy theo định nghĩa thì B và C xung khắc với nhau.
