Đề bài
Câu 1: Trong khai triển \({(2a - b)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 theo lũy thừa tăng dần của b bằng:
A. -80 B. 80
C. -10 D. 10
Câu 2: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ.
A. 3690 B. 3120
C. 3400 D. 3143
Câu 3: Trong khai triển nhị thức \({(a + 2)^{n + 6}},n \in \mathbb{N}\), có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
A. 17 B. 11
C. 10 D. 12
Câu 4: Trong khai triển \({(2x - 5y)^8}\), hệ số của số hạng chứa \({x^5}.{y^3}\)là:
A. -22400 B. -40000
C. -8960 D. -4000
Câu 5: Trong khai triển \({(x + \dfrac{8}{{{x^2}}})^9}\),số hạng không chứa \(x\) là
A. 4308 B. 86016
C. 84 D. 43008
Câu 6: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
A. 660 B. 432
C. 679 D. 523
Câu 7: Hệ số của \({x^3}{y^3}\) trong khai triển \({(1 + x)^6}{(1 + y)^6}\) là:
A. 20 B. 800
C. 36 D. 400
Câu 8: Số hạng chính giữa trong khai triển \({(3x + 2y)^4}\) là:
A. \(C_4^2{x^2}{y^2}\)
B. \({(3x)^2}{(2y)^2}\)
C. \(6C_4^2{x^2}{y^2}\)
D. \(36C_4^2{x^2}{y^2}\)
Câu 9: Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{26}}\)trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n}\), biết \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)
A. 210 B. 213
C. 414 D. 212
Câu 10: Tổng \(T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^n\) bằng
A. \(T = {2^n}\)
B. \(T = {2^n} - 1\)
C. \(T = {2^n} + 1\)
D. \(T = {4^n}\)
Lời giải chi tiết
| 1B | 2A | 3C | 4A | 5D |
| 6A | 7D | 8D | 9A | 10A |
Câu 1:
Ta có: \({(2a - b)^5} = \sum\limits_5^{k = 0} {C_5^k} {2^{5 - k}}{a^{5 - k}}{\left( { - b} \right)^k} \)
\(= {2^5}C_5^0{a^5} - {2^4}C_5^1{a^4}b + {2^3}C_5^2{a^3}{b^2} - \ldots \)
Khi đó hệ số của số hạng thứ 3 là \({2^3}.C_5^2 = 80\)
Chọn đáp án D.
Câu 2:
+ 5 nam, 3 nữ có 2520 cách
+ 4 nam, 4 nữa có 1050 cách
+ 3 nam, 5 nữ có 120 cách
Vậy tổng có 3690 cách.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Khi triển nhị thức có 17 số hạng khi \(n + 6 = 16 \Leftrightarrow n = 10\)
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Ta có: \({(2x - 5y)^8} = \sum\limits_8^k {C_8^k{2^{8 - k}}{x^{8 - k}}{{\left( { - 5} \right)}^k}{y^k}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^5}.{y^3}\) là \({2^5}C_8^3.{\left( { - 5} \right)^3} = - 22400\)
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Ta có: \({(x + \dfrac{8}{{{x^2}}})^9} = \sum\limits_9^k {C_9^k{x^{9 - k}}{8^k}{x^{ - 2k}}} \)
\(= \sum\limits_9^k {{8^k}C_9^k{x^{9 - 3k}}} \)
Số hạng không chứa x có hệ số là \({8^3}C_9^3 = 43008\)
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Gọi số có 5 chữ số có dạng là \(\overline {abcde} \)
TH1: \(\overline {abcd0} \)
+ a có 6 cách chọn
+ b có 5 cách chọn.
+ c có 4 cách chọn.
+ d có 3 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có 360 cách
TH2: \(\overline {abcd5} \)
+ a có 5 cách chọn.
+ b có 5 cách chọn.
+ c có 4 cách chọn.
+ d có 3 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có 300 cách
Vậy tổng có 660
Chọn đáp án A
Câu 7:
Ta có: \({(1 + x)^6}{(1 + y)^6} = \sum\limits_6^{k = 0} {C_6^k{x^k}} \sum\limits_6^{i = 0} {C_6^i{y^i}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^3}{y^3}\) là \({\left( {C_6^3} \right)^2} = 400\)
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Ta có: \({(3x + 2y)^4} = \sum\limits_4^k {C_4^k{3^{4 - k}}{x^{4 - k}}{2^k}{y^k}} \)
Số hạng chính giữa là: \(C_4^2{3^2}{2^2}{x^2}{y^2}\)
Chọn đáp án D.
Câu 9:
Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^{2n + 1}} = \sum\limits_{2n + 1}^k {C_{2n + 1}^k} {x^k} \)
\(\Rightarrow {2^{2n}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + \ldots + C_{2n + 1}^n\)
Khi đó ta có: \(n = 10\)
Ta có: \({\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n} = \sum\limits_{10}^k {C_{10}^k{x^{ - 4\left( {10 - k} \right)}}} {x^{7k}}\)
\(= \sum\limits_{10}^k {C_{10}^k{x^{11k - 40}}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^{26}}\) là \(C_{10}^6 = 210\)
Chọn đáp án A.
Câu 10:
Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k{x^k}} = C_n^0 + C_n^1x + \ldots + C_n^n{x^n}\)
\( \Rightarrow {2^n} = C_n^0 + C_n^1 + \ldots + C_n^n\)
Chọn đáp án A.
