Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

157 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Trong khai triển ${(2a - b)^5}$ , hệ số của số hạng thứ 3 theo lũy thừa tăng dần của b bằng:

A. -80 B. 80

C. -10 D. 10

Câu 2: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ.

A. 3690 B. 3120

C. 3400 D. 3143

Câu 3: Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)^{n + 6}},n \in \mathbb{N}$ , có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 17 B. 11

C. 10 D. 12

Câu 4: Trong khai triển ${(2x - 5y)^8}$ , hệ số của số hạng chứa ${x^5}.{y^3}$ là:

A. -22400 B. -40000

C. -8960 D. -4000

Câu 5: Trong khai triển ${(x + \dfrac{8}{{{x^2}}})^9}$ ,số hạng không chứa $x$ là

A. 4308 B. 86016

C. 84 D. 43008

Câu 6: Cho tập $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.$ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

A. 660 B. 432

C. 679 D. 523

Câu 7: Hệ số của ${x^3}{y^3}$ trong khai triển ${(1 + x)^6}{(1 + y)^6}$ là:

A. 20 B. 800

C. 36 D. 400

Câu 8: Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3x + 2y)^4}$ là:

A. $C_4^2{x^2}{y^2}$

B. ${(3x)^2}{(2y)^2}$

C. $6C_4^2{x^2}{y^2}$

D. $36C_4^2{x^2}{y^2}$

Câu 9: Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n}$ , biết $C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1$

A. 210 B. 213

C. 414 D. 212

Câu 10: Tổng $T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^n$ bằng

A. $T = {2^n}$

B. $T = {2^n} - 1$

C. $T = {2^n} + 1$

D. $T = {4^n}$

Lời giải chi tiết

1B	2A	3C	4A	5D
6A	7D	8D	9A	10A

Câu 1:

Ta có: ${(2a - b)^5} = \sum\limits_5^{k = 0} {C_5^k} {2^{5 - k}}{a^{5 - k}}{\left( { - b} \right)^k}$

$= {2^5}C_5^0{a^5} - {2^4}C_5^1{a^4}b + {2^3}C_5^2{a^3}{b^2} - \ldots$

Khi đó hệ số của số hạng thứ 3 là ${2^3}.C_5^2 = 80$

Chọn đáp án D.

Câu 2:

+ 5 nam, 3 nữ có 2520 cách

+ 4 nam, 4 nữa có 1050 cách

+ 3 nam, 5 nữ có 120 cách

Vậy tổng có 3690 cách.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Khi triển nhị thức có 17 số hạng khi $n + 6 = 16 \Leftrightarrow n = 10$

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Ta có: ${(2x - 5y)^8} = \sum\limits_8^k {C_8^k{2^{8 - k}}{x^{8 - k}}{{\left( { - 5} \right)}^k}{y^k}}$

Hệ số của số hạng chứa ${x^5}.{y^3}$ là ${2^5}C_8^3.{\left( { - 5} \right)^3} = - 22400$

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Ta có: ${(x + \dfrac{8}{{{x^2}}})^9} = \sum\limits_9^k {C_9^k{x^{9 - k}}{8^k}{x^{ - 2k}}}$

$= \sum\limits_9^k {{8^k}C_9^k{x^{9 - 3k}}}$

Số hạng không chứa x có hệ số là ${8^3}C_9^3 = 43008$

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Gọi số có 5 chữ số có dạng là $\overline {abcde}$

TH1: $\overline {abcd0}$

+ a có 6 cách chọn

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

+ d có 3 cách chọn.

$\Rightarrow$ Có 360 cách

TH2: $\overline {abcd5}$

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

+ d có 3 cách chọn.

$\Rightarrow$ Có 300 cách

Vậy tổng có 660

Chọn đáp án A

Câu 7:

Ta có: ${(1 + x)^6}{(1 + y)^6} = \sum\limits_6^{k = 0} {C_6^k{x^k}} \sum\limits_6^{i = 0} {C_6^i{y^i}}$

Hệ số của số hạng chứa ${x^3}{y^3}$ là ${\left( {C_6^3} \right)^2} = 400$

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: ${(3x + 2y)^4} = \sum\limits_4^k {C_4^k{3^{4 - k}}{x^{4 - k}}{2^k}{y^k}}$

Số hạng chính giữa là: $C_4^2{3^2}{2^2}{x^2}{y^2}$

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Ta có: ${\left( {1 + x} \right)^{2n + 1}} = \sum\limits_{2n + 1}^k {C_{2n + 1}^k} {x^k}$

$\Rightarrow {2^{2n}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + \ldots + C_{2n + 1}^n$

Khi đó ta có: $n = 10$

Ta có: ${\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n} = \sum\limits_{10}^k {C_{10}^k{x^{ - 4\left( {10 - k} \right)}}} {x^{7k}}$

$= \sum\limits_{10}^k {C_{10}^k{x^{11k - 40}}}$

Hệ số của số hạng chứa ${x^{26}}$ là $C_{10}^6 = 210$

Chọn đáp án A.

Câu 10:

Ta có: ${\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k{x^k}} = C_n^0 + C_n^1x + \ldots + C_n^n{x^n}$

$\Rightarrow {2^n} = C_n^0 + C_n^1 + \ldots + C_n^n$

Chọn đáp án A.

SGK Toán lớp 11