Đề bài
Phương trình cos4xcos2x=tan2xcos4xcos2x=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0;π2)(0;π2) là:
A. 22 B. 33
C. 44 D. 55
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức tan2x=sin2xcos2xtan2x=sin2xcos2x, quy đồng, bỏ mẫu.
+) Sử dụng công thức nhân đôi: cos4x=1−2sin22xcos4x=1−2sin22x
+) Giải phương trình bậc hai của sin2xsin2x.
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: cos2x≠0⇔sin2x≠±1cos2x≠0⇔sin2x≠±1
Ta có:
cos4xcos2x=sin2xcos2x⇒cos4x=sin2xcos4xcos2x=sin2xcos2x⇒cos4x=sin2x
⇔1−2sin22x=sin2x⇔1−2sin22x=sin2x
⇔2sin22x+sin2x−1=0⇔2sin22x+sin2x−1=0
⇔[sin2x=−1(loại)sin2x=12
Ta có:
sin2x=12=sinπ6⇔[2x=π6+k2π2x=π−π6+k2π⇔[x=π12+kπx=5π12+lπk,l∈Z
Ta lại có:
x∈(0,π2)
+) x=π12+kπ:0<π12+kπ<π2
⇔0<112+k<12
⇔−112<k<512(k∈Z)⇒k=0
⇒x=π12
+) x=5π12+lπ:0<5π12+lπ<π2
⇔0<512+l<12
⇔−512<l<112(l∈Z)⇒l=0
⇒x=5π12
Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (0,π2)
Chọn đáp án A.
