Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(A (1;-2)\) và \(B (3;1)\). Tìm ảnh của \(A, B\) và đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ảnh của điểm \(M(a;b)\) qua phép đối xứng trục Ox là \(M'(x;-y)\).
Gọi \(A',B'\) là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) thì \(A'B'\) là ảnh của đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(A', B'\) là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A} = 1\\
{y_{A'}} = - {y_A} = - \left( { - 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B} = 3\\
{y_{B'}} = - {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)
Do đó \(A' = (1;2), B' = ( 3;-1)\).
Ảnh của đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là đường thẳng \(A'B'.\)
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left( {3;2} \right)\) là VTPT của A'B'.\)
\(A'B'\) đi qua \(A'(1;2)\) nên có phương trình:
\(3(x-1)+2(y-2)=0\) hay \(3x+2y-7=0.\)
Cách khác:
Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)
Đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \({{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}\) \(\Leftrightarrow - 3x + 3 = 2y - 4 \) \(\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)
