1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Có k phương án A1,A2,A3,...,Ak để thực hiện công việc. Trong đó:
- Có n1 cách thực hiện phương án A1,
- Có n2 cách thực hiện phương án A2
…
- Có nk cách thực hiện phương án Ak.
Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: n1+n2+...+nk cách.
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là: |A∪B|=|A|+|B|.
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có 10 cách đi bằng ô tô (vì có 10 chuyến).
- Có 2 cách đi bằng tàu hỏa (vì có 2 chuyến).
- Có 1 cách đi bằng máy bay (vì có 1 chuyến).
Vậy có tất cả 10+2+1=13 cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Có k công đoạn A1,A2,...,Ak để thực hiện công việc.
- Có n1 cách thực hiện công đoạn A1.
- Có n2 cách thực hiện công đoạn A2.
…
- Có nk cách thực hiện công đoạn Ak.
Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: n1.n2.....nk cách.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số 1;2;0, chữ số thứ hai là một trong 3 chữ số 6;4;3, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số 9;1;4;6 và chữ số thứ tư là một trong 4 chữ số 8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).
- Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên).
- Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai).
- Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba).
- Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư).
Vậy có tất cả 3.3.4.4=144 cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
