Bài 2 trang 174 SGK Đại số và Giải tích 11

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

LG a

\(y = \dfrac{1}{1-x}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{{1 - x}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{ - \left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}= \dfrac{-({ - 1})}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow y'' = - \dfrac{{\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}} \\=-\dfrac{{2\left( {1 - x} \right)\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\\
\end{array}\)

LG b

\(y = \dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\\
\Rightarrow y' = - \dfrac{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}} = - \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\= - \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}} = \dfrac{1}{{2{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}\\
\Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - \left[ {{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^3}} \right]'}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^6}}} \\= - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}.\left( {\sqrt {1 - x} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^6}}}\\= - \dfrac{{3\left( {1 - x} \right).\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{2{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^6}}} = \dfrac{3}{{4{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^5}}}\\
\end{array}\)

LG c

\(y = \tan x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,y = \tan x\\
\Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Rightarrow y'' = - \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)'}}{{{{\cos }^4}x}} = - \dfrac{{2\cos x\left( {\cos x} \right)'}}{{{{\cos }^4}x}}\\= \dfrac{{2\cos x\sin x}}{{{{\cos }^4}x}} = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\\
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y = \tan x\\
y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\\
y'' = \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)'\\
= 2\tan x\left( {\tan x} \right)'\\
= 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= \dfrac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array}\)

LG d

\(y = \cos^2x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = {\cos ^2}x\\
\Rightarrow y' = 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\= - 2\cos x\sin x = - \sin 2x\\
\Rightarrow y'' = -(2x)'\cos 2x=- 2\cos 2x
\end{array}\)