Video hướng dẫn giải
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
LG a
y=x2+x tại x0=1
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0).
Bước 2: Lập tỉ số ΔyΔx.
Bước 3: Tìm limΔx→0ΔyΔx.
Kết luận f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0=1. Ta có:
Δy=f(1+Δx)−f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)−12−1=1+2Δx+(Δx)2+1+Δx−2=Δx(Δx+3)⇒ΔyΔx=Δx+3⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(Δx+3)=3
Vậy f′(1)=3.
Cách khác:
f(x)=x2+x⇒f(1)=2⇒limx→1f(x)−f(1)x−1=limx→1x2+x−2x−1=limx→1(x−1)(x+2)x−1=limx→1(x+2)=1+2=3⇒f′(1)=3
LG b
y=1x tại x0=2
Lời giải chi tiết:
Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0=2. Ta có:
Δy=f(2+Δx)−f(2)=12+Δx−12=2−2−Δx2(2+Δx)=−Δx2(2+Δx)⇒ΔyΔx=−12(2+Δx)⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(−12(2+Δx))=−12.2=−14
Vậy f′(2)=−14.
Cách khác:
f(x)=1x⇒f(2)=12⇒limx→2f(x)−f(2)x−2=limx→21x−12x−2=limx→22−x2x−(2−x)=limx→2(−12x)=−12.2=−14⇒f′(2)=−14
LG c
y=x+1x−1 tại x0=0
Lời giải chi tiết:
Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0=0.Ta có:
Δy=f(Δx)−f(0)=Δx+1Δx−1−0+10−1=Δx+1Δx−1+1=Δx+1+Δx−1Δx−1=2ΔxΔx−1⇒ΔyΔx=2Δx−1⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(2Δx−1)=2−1=−2
Vậy f′(0)=−2.
Cách khác:
f(x)=x+1x−1⇒f(0)=−1⇒limx→0f(x)−f(0)x−0=limx→0x+1x−1+1x=limx→0x+1+x−1x−1x=limx→02xx−1x=limx→02x−1=20−1=−2⇒f′(0)=−2
