Video hướng dẫn giải
Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
LG a
Có tất cả bao nhiêu số ?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị 6 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của 6 phần tử:
Vậy có P6=6!=720 (số).
Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân
Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng ¯abcdef, Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên a,b,c,d,e,f ∈{1,2,3,4,5,6}và a,b,c,d,e,f đôi một khác nhau do
+) a có 6 cách.
+) b≠a nên có 5 cách chọn ( trừ đi 1 số đã chọn là a)
+) c≠b,a nên có 4 cách chọn. (trừ đi 2 số đã chọn là a,b)
+) d≠c,b,a nên có 3 cách chọn.(trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c)
+) e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn. (trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d)
+) f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn. (trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e)
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số
LG b
Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng ¯abcdef, với a,b,c,d,e,f ∈{1,2,3,4,5,6}.
+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi f chia hết cho 2.
+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi f không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng ¯abcdef, với a,b,c,d,e,f ∈{1,2,3,4,5,6}, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2.
+) f chia hết cho 2 nên f∈{2;4;6} có 3 cách.
+) e≠f nên có 5 cách chọn.
+) d≠e,f nên có 4 cách chọn.
+) c≠f,e,d nên có 3 cách chọn.
+) b≠f,e,d,c nên có 2 cách chọn.
+) a≠f,e,d,c,b nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+) Chọn f có 3 cách chọn
+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có 3.5!=360 (số).
LG c
Có bao nhiêu số bé hơn 432000?
Phương pháp giải:
Số có 6 chữ số mà nhỏ hơn 432000 thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Ta lần lượt xét các trường hợp: a=4 và a<4
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng ¯abcdef, a,b,c,d,e,f∈{1;2;...;6}.
Xét các trường hợp:
- TH1: a=4,b=3.
+) Nếu c=2 thì d,e,f là các số còn lại 1,5,6. khi đó số lập được sẽ lớn hơn 432000
+) c<2 nên c=1, có 1 cách chọn c.
Số cách chọn d,e,f là số hoán vị của 3 chữ số còn lại nên có 3! cách.
Do đó có 1.1.1.3!=6 số.
- TH2: a=4,b<3.
+) Có 1 cách chọn a.
+) b<3 nên b∈{1;2}, có 2 cách chọn b.
Số cách chọn c,d,e,f là số hoán vị của 4 chữ số nên có 4! cách.
Do đó có 2.4!=48 số.
- TH3: a<4.
Vì a<4 nên a∈{1;2;3} và có 3 cách chọn a.
Số cách chọn các chữ số b,c,d,e,f là số hoán vị của 5 chữ số còn lại nên có 5! cách.
Do đó có 3.5!=360 số.
Vậy có 6+48+360=414 số.
