Video hướng dẫn giải
Cho hàm số y=cos2x
LG a
Chứng minh rằng: cos2(x+kπ)=cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y=cos2x.
Phương pháp giải:
Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos
Lời giải chi tiết:
Ta có: cos2(x+kπ)=cos(2x+k2π)=cos2x.
_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số y=cos2x là hàm số tuần hoàn có chu kì là π.
_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số y=cos2x trên [0,π] và tịnh tiến nó song song với trục Ox các đoạn có độ dài là π.
Bảng giá trị đặc biệt
| x | 0 | π4 | π2 | 3π4 | π |
| cos2x | 1 | 0 | −1 | 0 | 1 |
Đồ thị hàm số :
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=π3
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0 là: y−y0=f′(x0)(x−x0)
Lời giải chi tiết:
Ta có: x0=π3⇒y0=cos2π3=−12
Ta lại có:
f′(x)=−2sin2x⇒f′(π3)=−2sin2π3=−√3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y+12=−√3(x−π3)⇔y=−√3x+π√33−12
LG c
Tìm tập xác định của hàm số z=√1−cos2x1+cos22x
Phương pháp giải:
Hàm số y=√f(x) xác định ⇔f(x)≥0, sử dụng tính chất cosα∈[−1;1].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
|cos2x|≤1 nên 1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R.
\Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0\,\,\forall x \in R
Do đó, tập xác định của hàm số z là \mathbb R.
