Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

  •   

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số y=cos2x

LG a

Chứng minh rằng: cos2(x+kπ)=cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y=cos2x.

Phương pháp giải:

Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos

Lời giải chi tiết:

Ta có: cos2(x+kπ)=cos(2x+k2π)=cos2x.

_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số y=cos2x là hàm số tuần hoàn có chu kì là π.

_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số y=cos2x trên [0,π] và tịnh tiến nó song song với trục Ox các đoạn có độ dài là π.

Bảng giá trị đặc biệt

x

0

π4 π2

3π4

π

cos2x

1

0

1

0

1

Đồ thị hàm số :

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=π3

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0 là: yy0=f(x0)(xx0)

Lời giải chi tiết:

Ta có: x0=π3y0=cos2π3=12

Ta lại có:

f(x)=2sin2xf(π3)=2sin2π3=3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y+12=3(xπ3)y=3x+π3312

LG c

Tìm tập xác định của hàm số z=1cos2x1+cos22x

Phương pháp giải:

Hàm số y=f(x) xác định f(x)0, sử dụng tính chất cosα[1;1].

Lời giải chi tiết:

Ta có:

|cos2x|1 nên 1cos2x0,xR.

1cos2x1+cos22x0xR

Do đó, tập xác định của hàm số zR.