Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1:
Bước 1: Lấy hai điểm A,B bất kì thuộc đường thẳng d.
Bước 2: Gọi A′;B′ lần lượt là ảnh của A,B qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ điểm A′;B′ (Ảnh của điểm M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy là M′(−x;y)).
Bước 3: Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A′B′. Viết phương trình đường thẳng A′B′.
Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.
Gọi M′(x′,y′) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Rút x, y\) theo x'\) và y'\) và thế vào phương trình đường thẳng d.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Cho x=0 suy ra −y+2=0 hay y=2.
Cho x=−1 suy ra −3.(−1)−y+2=0 hay y=−1.
Do đó ta được hai điểm A(0;2) và B(−1;−1) thuộc d.
Gọi A′ = DOy(A)
⇒{xA′=−xA=0yA′=yA=2⇒A′(0;2)
B′ = DOy(B)
⇒{xB′=−xB=1yB′=yB=−1⇒B′(1;−1)
Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A′B′.
Ta có: →A′B′=(1;−3)⇒→nA′B′=(3;1) là VTPT của A′B′.
Mà A′B′ đi qua A′(0;2) nên có phương trình:
3(x−0)+1.(y−2)=0 hay 3x+y−2=0.
Cách 2:
Gọi M(x;y) bất kì thuộc d, M′(x′,y′) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy nên M′ thuộc d′.
Khi đó {x′=−xy′=y⇔{x=−x′y=y′
Ta có M thuộc d⇔3x−y+2=0 ⇔−3x′−y′+2=0
⇔M′ thuộc đường thẳng d′ có phương trình 3x+y−2=0
