Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có E,F,M và N lần lượt là trung điểm của AC,BD,AC′ và BD′. Chứng minh MN=EF.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MNFE là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì M là trung điểm của A′C và E là trung điểm của AC nên ME là đường trung bình của ΔACC′⇒→EM=12→CC′(1)
Tương tự ta có FN là đường trung bình của tam giác BDB′: ⇒→FN=12→BB′(2)
Ta lại có: →AA′=→BB′(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ →EM=→FN hay tứ giác MNFE là hình bình hành, do đó MN=EF.
