Đề bài
Câu 1 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({\left( {x - y} \right)^5}\).
A. \({x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}\).
B. \({x^5} + 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).
C. \({x^5} - 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).
D. \({x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\).
Câu 2 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. \(y = \cot 4x\).
B. \(y = \tan 6x\).
C. \(y = \sin 2x\).
D. \(y = \cos x\).
Câu 4 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng \(\dfrac{1}{6}\)?
A. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn \(3\).
B. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ.
C. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn.
D. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3.
Câu 5 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^6}\).
A. \( - 240\). B. \(240\).
C. \( - 160\). D. \(160\).
Câu 6 : Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\), có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
A. 120. B. 504.
C. 720. D. 480.
Câu 7 : Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. A và B là hai biến cố xung khắc.
B. \(A \cup B\) là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
C. \(A \cap B\) là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.
D. A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 8 : Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, trong đó a song song với b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu b song song với c thì a song song với c.
B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b.
C. Nếu c cắt a thì c cắt b.
D. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b và AB cùng ở trên một mặt phẳng.
Câu 9 : Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?
A. 100. B. 80.
C. 45. D. 90.
Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\,B\left( {3;4} \right),\,C\left( {4; - 3} \right)\). Phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác\(A'B'C'\). Tìm tọa độ điểm \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).
A. \(G'\left( {3;0} \right)\).
B. \(G'\left( {0;4} \right)\).
C. \(G'\left( {4;5} \right)\).
D. \(G'\left( {0;3} \right)\).
Câu 11 : Cho ba điểm \(M,\,{O_1},\,{O_2}\). Gọi \({M_1},\,\,{M_2}\) lần lượt là ảnh của điểm M qua các phép đối xứng tâm \({O_1},\,\,{O_2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow {{O_1}{O_2}} \).
B. \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 2\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \).
C. \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 2\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \).
D. \(\overrightarrow {{O_1}{M_1}} = \overrightarrow {{O_2}{M_2}} \).
Câu 12 : Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ và 15 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 8 viên bi trong hộp đó mà không có viên nào màu xanh?
A. \(C_{50}^8\).
B. \(C_{10}^8 + C_{25}^8\).
C. \(C_{35}^8\).
D. \(C_{50}^8 - C_{15}^8\).
Câu 13 : Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình \(\cos 4x + \sin \,x = 0\) có tập nghiệm là S. Hãy xác định S.
A. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{{10}};\dfrac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).
B. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{3\pi }}{{10}}} \right\}\).
C. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{3\pi }}{{10}};\dfrac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).
D. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{3\pi }}{{10}};\dfrac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).
Câu 14 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số\(y = \cot x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
B. Hàm số\(y = \sin \,x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\).
C. Hàm số\(y = \sin \,x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\).
D. Hàm số\(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Câu 15 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos \dfrac{x}{3} = 0\).
A. \(x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k3\pi ,\,k \in Z\).
B. \(x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k6\pi ,\,k \in Z\)
C. \(x = k\pi ,\,k \in Z\).
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z\).
Câu 16 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng \(T\). Vậy, \(T\) bằng bao nhiêu?
A. \(T = \pi \).
B. \(T = \dfrac{{7\pi }}{6}\).
C. \(T = \dfrac{{4\pi }}{3}\).
D. \(T = 2\pi \).
Câu 17 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{\sin 2x}}\).
A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\dfrac{\pi }{2},\,k \in Z} \right\}\).
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:
A. Đường thẳng qua S và qua giao điểm của cặp đường thẳng AB, SC.
B. Đường thẳng qua S và song song với AD.
C. Đường thẳng qua S và song song với AF.
D. Đường thẳng qua S và song song với EF.
Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0\) có nghiệm.
A. \(m \ge 4\). B. \(m = 4\).
C. \(m \in \emptyset \). D. \(m \in R\).
Câu 20 : Trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\), phương trình \(\cos 2x + 3\cos x + 2 = 0\) có tất cả m nghiệm. Tìm m.
A. \(m = 2\). B. \(m = 1\).
C. \(m = 3\). D. \(m = 4\).
Câu 21 : Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm n.
A. \(n = 8\). B. \(n = 12\).
C. \(n = 14\). D. \(n = 10\).
Câu 22 : Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học.
A. \(\dfrac{{45}}{{91}}\).
B. \(\dfrac{3}{4}\).
C. \(\dfrac{{200}}{{273}}\).
D. \(\dfrac{2}{3}\).
Câu 23 : Cho phương trình \(\sin \,x + \cos x = 1\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = a + k2\pi \) và \(x = b + k2\pi \)\(\left( {0 \le a,\,b < \pi } \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?
A. \(a + b = \dfrac{\pi }{2}\).
B. \(a + b = \dfrac{{2\pi }}{3}\).
C. \(a + b = \pi \).
D. \(a + b = \dfrac{{3\pi }}{5}\).
Câu 24 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sqrt {2 + {{\sin }^3}x} \).
A. \(m = - 1\).
B. \(m = 0\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = \sqrt 2 \).
Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ\(\overrightarrow v \left( {2;1} \right)\).
A. \(A'\left( {1;4} \right)\).
B. \(A'\left( { - 1;4} \right)\).
C. \(A'\left( { - 1; - 4} \right)\).
D. \(A'\left( {1; - 4} \right)\).
Câu 26 : Đồ thị của hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?
A. \(y = \cos 3x\).
B. \(y = {x^2} + 5x - 2\).
C. \(y = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\\cos x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\end{array} \right.\).
D. \(y = {\tan ^2}3x\).
Câu 27 : Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{10}}\).
A. 90. B. 720.
C. 120. D. 45.
Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, điểm N nằm trên cạnh SB sao cho\(SN = 2NB\) và O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD).
B. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) là một hình thang.
C. Hai đường thẳng MN và SO cắt nhau.
D. Hai đường thẳng MN và SC chéo nhau.
Câu 29 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự tâm \(O\left( {0;0} \right)\) tỉ số \(k = - 2\) biến đường thẳng \(d:\,2x + 3y - 2 = 0\) thành đường thẳng nào sau đây?
A. \(d':\, - 2x + 3y + 2 = 0\).
B. \(d':\,2x + 3y + 4 = 0\)
C. \(d':\, - 2x - 3y + 2 = 0\).
D. \(d':\,3x - 2y + 2 = 0\).
Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD \(\left( {AD//BC,\,\,AD > BC} \right)\). Gọi I là giao điểm của AB và DC; M là trung điểm của SC và DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba điểm S, I, J thẳng hàng.
B. Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng (SAB).
C. Đường thẳng SI là giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD).
D. Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng (SCI).
Câu 31 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{3}{{\cos x + 1}}\).
A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\pi + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\pi + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
Câu 32 : Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một Điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?
A. 120. B. 625.
C. 3125. D. 80.
Câu 33 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng trục Oy.
A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).
B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\).
C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).
D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).
Câu 34 : Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\) với O, O’ là hai điểm phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {O';R} \right)\)?
A. Có đúng 1 phép vị tự.
B. Có vô số phép vị tự.
C. Không có phép vị tự nào.
D. Có đúng 2 phép vị tự.
Câu 35 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{{MA}}{{AD}} = \dfrac{{NC}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là
A. Một tam giác.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình bình hành.
D. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
Câu 36 : Tính tổng \(S = C_{10}^0 + 2C_{10}^1 + {2^2}C_{10}^2 + {2^3}C_{10}^3 + ... + {2^{10}}C_{10}^{10}\).
A. \(S = 59050\).
B. \(S = 59049\).
C. \(S = 1025\).
D. \(S = 1024\).
Câu 37 : Có hai hộp: Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đừng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.
A. \(\dfrac{7}{{30}}\).
B. \(\dfrac{{23}}{{30}}\).
C. \(\dfrac{1}{3}\).
D. \(\dfrac{2}{3}\).
Câu 38 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
A. \(M + m = \dfrac{9}{8}\).
B. \(M + m = \dfrac{9}{7}\).
C. \(M + m = \dfrac{8}{7}\).
D. \(M + m = \dfrac{7}{8}\).
Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi C’ là điểm nằm trên cạnh SC sao cho \(SC' = \dfrac{2}{3}SC\). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABC’) là một đa giác có m cạnh. Tìm m.
A. \(m = 6\).
B. \(m = 4\).
C. \(m = 5\).
D. \(m = 3\).
Câu 40: Phương trình \(4{\tan ^2}x - 5\tan x + 1 = 0\) có tất cả m nghiệm trong khoảng \(\left( {\dfrac{{ - 2017\pi }}{2};\dfrac{{2017\pi }}{2}} \right)\). Tìm m.
A. \(m = 2017\).
B. \(m = 4032\).
C. \(m = 4034\).
D. \(m = 2018\).
Câu 41 : Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp xem chiếu phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang số ghế chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong 6 bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó?
A. 72. B. 36.
C. 8. D. 180.
Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \dfrac{1}{3}AB\). Gọi Q là giao điểm của \(SC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SQ}}{{SC}}\).
A. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{2}{5}\).
B. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).
C. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\).
D. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{3}{8}\).
Câu 43 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”.
A. 0,25. B. 0,75.
C. 0,5. D. 0,85.
Câu 44 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2\cos x - \sin \,x\).
A. \(M = \sqrt {\dfrac{{11}}{2}} \).
B. \(M = \sqrt 5 \).
C. \(M = \sqrt 3 \).
D. \(M = \sqrt 6 \).
Câu 45 : Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.
A. \(\dfrac{5}{7}\).
B. \(\dfrac{{26}}{{35}}\).
C. \(\dfrac{4}{5}\).
D. \(\dfrac{{27}}{{35}}\).
Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0\) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
A. \( - 1 \le m < 6\).
B. \( - 4 \le m \le - 1\).
C. \( - 4 \le m < 6\).
D. \(m \in \left\{ { - 4} \right\} \cup \left[ { - 1;6} \right)\).
Câu 47 : Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn.
A. \(\dfrac{2}{5}\). B. \(\dfrac{{21}}{{25}}\).
C. \(\dfrac{4}{9}\). D. \(\dfrac{4}{{25}}\).
Câu 48 : Hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có tất cả m giá trị nguyên. Tìm m.
A. \(m = 2\).
B. \(m = 3\).
C. \(m = 4\).
D. \(m = 5\).
Câu 49 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang ABCD với \(AD//BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn \(SM = \dfrac{1}{3}SD\). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh bên SC tại điểm N. Tính tỉ số \(\dfrac{{SN}}{{SC}}\).
A. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\).
B. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).
C. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{4}{7}\).
D. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{3}{5}\).
Câu 50 : Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xạnh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
A. 60. B. 72.
C. 150. D. 80.
Lời giải chi tiết
| 1. A | 2. C | 3. D | 4. D | 5. B |
| 6. D | 7. A | 8. C | 9. C | 10. D |
| 11. C | 12. C | 13. D | 14. B | 15. A |
| 16. C | 17. D | 18. D | 19. D | 20. C |
| 21. D | 22. A | 23. A | 24. C | 25. A |
| 26. C | 27. C | 28. B | 29. B | 30. B |
| 31. C | 32. A | 33. A | 34. A | 35. B |
| 36. B | 37. A | 38. D | 39. B | 40. C |
| 41. A | 42. C | 43. B | 44. B | 45. C |
| 46. A | 47. D | 48. B | 49. A | 50. D |
