Đề bài
Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:
(1) : Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
(2) : Hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
(3) : Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) .
(4) : Hàm số\(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3. B. 2
C. 4 D. 1.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x\)
A. \(D = \left[ { - 2;\,2} \right]\).
B. \(D = \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R}\).
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}\)
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu 4: Tập \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. \(y = \cot x\) B. \(y = \cot 2x\)
C. \(y = \tan x\) D. \(y = \tan 2x\)
Câu 5: Tập xác định của hàm số\(y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} \) là:
A. \(\mathbb{R}\) B. \({\rm{[}} - 2; + \infty )\)
C. \((0;2\pi )\) D. \({\rm{[}}\arcsin ( - 2); + \infty )\)
Câu 6: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là:
A. \(\left( { - 1;1} \right)\) B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
C. \(\mathbb{R}\) D. \(\left[ {0;1} \right]\)
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\) là bao nhiêu?
A. -1. B. 1.
C. 2. D. 3
Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x\) là:
A. 1 B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 9: Tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|\) là:
A. \(\left[ {0;1} \right]\) B. \(\left[ {1;2} \right]\)
C. \(\left[ { - 1;1} \right]\) D. \(\left[ { - 1;3} \right]\)
Câu 10: Tập xác định D của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}\) là:
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Lời giải chi tiết
| 1B | 2D | 3C | 4D | 5A |
| 6B | 7B | 8A | 9C | 10D |
Câu 1:
Hàm số \(y = \sin x,\,\,\,y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Chọn B.
Câu 2:
Điều kiện: \(x \ne 0\)
Chọn D.
Câu 3:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \right.\)
Chọn C.
Câu 4:
Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(y = \tan 2x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(y = \cot 2x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn D.
Câu 5:
Điều kiện \(\sin x + 2 \ge 0\) ( luôn đúng\(\forall x \in \mathbb{R}\))
Chọn A.
Câu 6:
Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là [-1;1]
Chọn B.
Câu 7:
Ta có \( - 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1 \)\(\Leftrightarrow 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2 \le 3,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó min y = 1 khi \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 1 \)\(\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \)
Chọn B.
Câu 8:
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1 \\\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{4} \le \dfrac{1}{4}\cos x \le \dfrac{1}{4}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le y \le 1\,\,\end{array}\)
Do đó max y = 1 khi \(\cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi \)
Chọn A.
Câu 9:
Ta có
\(\begin{array}{l}0 \le \left| {\sin 5x} \right| \le 1 \\\Leftrightarrow - 2 \le - 2\left| {\sin 5x} \right| \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 1 \le y \le 1\end{array}\)
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Chọn C.
Câu 10:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2}\)
Chọn D
