Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

154 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:

(1) : Hàm số $y = \sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

(2) : Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

(3) : Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

(4) : Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

Tìm số phát biểu đúng.

A. 3. B. 2

C. 4 D. 1.

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x$

A. $D = \left[ { - 2;\,2} \right]$ .

B. $D = \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$ .

C. $D = \mathbb{R}$ .

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ .

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số $y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}$

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 4: Tập $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. $y = \cot x$ B. $y = \cot 2x$

C. $y = \tan x$ D. $y = \tan 2x$

Câu 5: Tập xác định của hàm số $y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2}$ là:

A. $\mathbb{R}$ B. ${\rm{[}} - 2; + \infty )$

C. $(0;2\pi )$ D. ${\rm{[}}\arcsin ( - 2); + \infty )$

Câu 6: Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là:

A. $\left( { - 1;1} \right)$ B. $\left[ { - 1;1} \right]$

C. $\mathbb{R}$ D. $\left[ {0;1} \right]$

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2$ là bao nhiêu?

A. -1. B. 1.

C. 2. D. 3

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x$ là:

A. 1 B. $\dfrac{1}{4}$

C. $\dfrac{3}{4}$ D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9: Tập giá trị của hàm số $y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|$ là:

A. $\left[ {0;1} \right]$ B. $\left[ {1;2} \right]$

C. $\left[ { - 1;1} \right]$ D. $\left[ { - 1;3} \right]$

Câu 10: Tập xác định D của hàm số $y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}$ là:

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Lời giải chi tiết

1B	2D	3C	4D	5A
6B	7B	8A	9C	10D

Câu 1:

Hàm số $y = \sin x,\,\,\,y = \cos x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn B.

Câu 2:

Điều kiện: $x \ne 0$

Chọn D.

Câu 3:

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \right.$

Chọn C.

Câu 4:

Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Hàm số $y = \tan 2x$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Hàm số $y = \cot 2x$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Chọn D.

Câu 5:

Điều kiện $\sin x + 2 \ge 0$ ( luôn đúng $\forall x \in \mathbb{R}$ )

Chọn A.

Câu 6:

Hàm số $y = \sin x$ có tập giá trị là [-1;1]

Chọn B.

Câu 7:

Ta có $- 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1$ $\Leftrightarrow 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2 \le 3,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Do đó min y = 1 khi $\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 1$ $\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi$

Chọn B.

Câu 8:

Ta có:

$\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1 \\\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{4} \le \dfrac{1}{4}\cos x \le \dfrac{1}{4}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le y \le 1\,\,\end{array}$

Do đó max y = 1 khi $\cos x = 1$ $\Leftrightarrow x = k2\pi$

Chọn A.

Câu 9:

Ta có

$\begin{array}{l}0 \le \left| {\sin 5x} \right| \le 1 \\\Leftrightarrow - 2 \le - 2\left| {\sin 5x} \right| \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 1 \le y \le 1\end{array}$

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $\left[ { - 1;1} \right]$

Chọn C.

Câu 10:

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2}$

Chọn D

SGK Toán lớp 11