Đề bài
Biết hệ số của x2x2 trong khai triển của (1−3x)n(1−3x)n là 9090. Tìm nn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức Newton:
Tk+1=Cknan−kbkTk+1=Cknan−kbk
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: xm.xn=xm+n;xmxn=xm−nxm.xn=xm+n;xmxn=xm−n.
Để tìm hệ số của x2x2 ta cho số mũ của x bằng 2, giải phương trình tìm n.
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát:
Tk+1=Ckn.1n−k.(−3x)k=Ckn.(−3)k.xk
Hệ số của x2 ứng với k=2 hay hệ số của x2 là C2n.(−3)2=9C2n
Theo bài ra ta có:
9C2n=90⇔C2n=10⇔n!2!(n−2)!=10⇔n(n−1)(n−2)!2!(n−2)!=10⇔n(n−1)2=10⇔n(n−1)=20⇔n2−n−20=0⇔[n=5(Thỏa mãn)n=−4(loại)
Vậy n=5.
