Đề bài
Câu 1: Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \) xác định khi
A. \(x \in R\)
B. \(x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
D. \(x \ne \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 2: Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì
A. \(T = 2\pi \)
B. \(T = \pi \)
C. \(T = \dfrac{\pi }{2}\)
D. \(T = \dfrac{\pi }{4}\)
Câu 3: Đồ thị hàm số \(y = \tan x - 2\) đi qua
A. O (0;0)
B. \(M(\dfrac{\pi }{4}; - 1)\)
C. \(N(1;\dfrac{\pi }{4})\)
D. \(P( - \dfrac{\pi }{4};1)\)
Câu 4: Hàm số \(y = 2\sin 2x - 1\) có bao nhiêu giá trị nguyên
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Câu 5: Tập xác định của hàm số \(y = \cos \sqrt x \) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu 6: Hàm số \(y = \tan 2x - \sin 3x\) là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số không chẵn, không lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 7: Hàm số y = tan 2|x| - cos x là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số không chẵn, không lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \(y = \tan x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
B. Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
C. Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
D. Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. \(y = \sin x - \cos x\).
B. \(y = 2\sin x\).
C. \(y = 2\sin \left( { - x} \right)\).
D. \(y = - 2\cos x\).
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\)
A. 2. B. 3.
C. 0. D. 5.
Lời giải chi tiết
| 1B | 2B | 3B | 4D | 5B |
| 6C | 7A | 8C | 9D | 10A |
Câu 1:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\,\,\forall x}\\{1 + \sin x \ne 0}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow 1 + \sin x \ne 0 \)\(\Leftrightarrow \sin x \ne - 1\)\( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
Chọn B
Câu 2:
Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \)
Chọn B
Câu 3:
Nếu \(x = \dfrac{\pi }{4}\) thì \(y = \tan \dfrac{\pi }{4} - 2 = - 1\)nên điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{4}; - 1} \right)\)nằm trên đồ thị hàm số \(y = \tan x - 2\)
Chọn B
Câu 4:
Ta có
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1 \\ \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2\\\Leftrightarrow - 3 \le 2\sin 2x - 1 \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le y \le 1\end{array}\)
Suy ra y có các giá trị nguyên là: -3; -2; -1; 0; 1
Chọn D
Câu 5:
Điều kiện: \(x \ge 0\)
Chọn B
Câu 6:
TXĐ: D=R.
Ta có
\(\begin{array}{l}y( - x) = \tan ( - 2x) - \sin ( - 3x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \tan 2x + \sin 3x = - y(x)\end{array}\)
Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Chọn C
Câu 7:
ĐK: \(2\left| x \right| \ne \frac{\pi }{2} + k\pi\)\( \Leftrightarrow \left| x \right| \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)
\( \Leftrightarrow x \ne \pm \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right),k \in N\)
\(\begin{array}{l}y( - x) = \tan 2\left| { - x} \right| - \cos ( - x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \tan 2\left| x \right| - \cos x = y(x)\end{array}\)
Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chọn A.
Câu 8:
+ Đáp án A sai vì hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
+ Đáp án B sai vì hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)
+ Đáp án C đúng vì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\)
+ Đáp án D sai vì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\)
Chọn C
Câu 9:
Sử dụng lý thuyết: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đáp án A: \(y = \sin x - \cos x\)
\(\Rightarrow y( - x) = \sin ( - x) - \cos ( - x)\)\( = - \sin x - \cos x\)
Suy ra hàm số \(y = \sin x - \cos x\) là hàm số không chẵn, không lẻ.
+ Đáp án B: \(y = 2\sin x\)
\(\Rightarrow y( - x) = 2\sin ( - x) = - 2\sin x \)\(= - y(x)\)
Suy ra hàm số \(y = 2\sin x\) là hàm số lẻ.
+ Đáp án C: \(y = 2\sin ( - x)=-2\sin x \)
\(\Rightarrow y( - x) = - 2\sin ( - x) = - y(x)\)
Suy ra hàm số \(y = 2\sin ( - x)\) là hàm số lẻ.
+ Đáp án D: \(y = - 2\cos x \)
\(\Rightarrow y( - x) = - 2\cos ( - x) = - 2\cos x\)\( = y(x)\)
Suy ra hàm số \(y = - 2\cos x\) là hàm số chẵn.
Chọn D.
Câu 10:
Ta có \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x \)\(= 2 - {(\cos x + 1)^2}\)
Nhận xét \( - 1 \le \cos x \le 1\)\( \Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2 \)\(\Rightarrow 0 \le {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \le 4\)
Do đó \(y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \le 2\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2.
Chọn A
