Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

157 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}}$ xác định khi

A. $x \in R$

B. $x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

C. $x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

D. $x \ne \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 2: Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì

A. $T = 2\pi$

B. $T = \pi$

C. $T = \dfrac{\pi }{2}$

D. $T = \dfrac{\pi }{4}$

Câu 3: Đồ thị hàm số $y = \tan x - 2$ đi qua

A. O (0;0)

B. $M(\dfrac{\pi }{4}; - 1)$

C. $N(1;\dfrac{\pi }{4})$

D. $P( - \dfrac{\pi }{4};1)$

Câu 4: Hàm số $y = 2\sin 2x - 1$ có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Câu 5: Tập xác định của hàm số $y = \cos \sqrt x$ là:

A. $\mathbb{R}$

B. $\left[ {0; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ;0} \right)$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 6: Hàm số $y = \tan 2x - \sin 3x$ là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 7: Hàm số y = tan 2|x| - cos x là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ .

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ .

C. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ .

D. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ .

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$ .

B. $y = 2\sin x$ .

C. $y = 2\sin \left( { - x} \right)$ .

D. $y = - 2\cos x$ .

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x$

A. 2. B. 3.

C. 0. D. 5.

Lời giải chi tiết

1B	2B	3B	4D	5B
6C	7A	8C	9D	10A

Câu 1:

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\,\,\forall x}\\{1 + \sin x \ne 0}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow 1 + \sin x \ne 0$ $\Leftrightarrow \sin x \ne - 1$ $\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$

Chọn B

Câu 2:

Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì ${T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi$

Chọn B

Câu 3:

Nếu $x = \dfrac{\pi }{4}$ thì $y = \tan \dfrac{\pi }{4} - 2 = - 1$ nên điểm $M\left( {\dfrac{\pi }{4}; - 1} \right)$ nằm trên đồ thị hàm số $y = \tan x - 2$

Chọn B

Câu 4:

Ta có

$\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1 \\ \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2\\\Leftrightarrow - 3 \le 2\sin 2x - 1 \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le y \le 1\end{array}$

Suy ra y có các giá trị nguyên là: -3; -2; -1; 0; 1

Chọn D

Câu 5:

Điều kiện: $x \ge 0$

Chọn B

Câu 6:

TXĐ: D=R.

Ta có

$\begin{array}{l}y( - x) = \tan ( - 2x) - \sin ( - 3x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \tan 2x + \sin 3x = - y(x)\end{array}$

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Chọn C

Câu 7:

ĐK: $2\left| x \right| \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$ $\Leftrightarrow \left| x \right| \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$

$\Leftrightarrow x \ne \pm \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right),k \in N$

$\begin{array}{l}y( - x) = \tan 2\left| { - x} \right| - \cos ( - x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \tan 2\left| x \right| - \cos x = y(x)\end{array}$

Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn A.

Câu 8:

+ Đáp án A sai vì hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

+ Đáp án B sai vì hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)$

+ Đáp án C đúng vì hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên $\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)$

+ Đáp án D sai vì hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên $\left( {0;\pi } \right)$

Chọn C

Câu 9:

Sử dụng lý thuyết: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đáp án A: $y = \sin x - \cos x$

$\Rightarrow y( - x) = \sin ( - x) - \cos ( - x)$ $= - \sin x - \cos x$

Suy ra hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

+ Đáp án B: $y = 2\sin x$

$\Rightarrow y( - x) = 2\sin ( - x) = - 2\sin x$ $= - y(x)$

Suy ra hàm số $y = 2\sin x$ là hàm số lẻ.

+ Đáp án C: $y = 2\sin ( - x)=-2\sin x$

$\Rightarrow y( - x) = - 2\sin ( - x) = - y(x)$

Suy ra hàm số $y = 2\sin ( - x)$ là hàm số lẻ.

+ Đáp án D: $y = - 2\cos x$

$\Rightarrow y( - x) = - 2\cos ( - x) = - 2\cos x$ $= y(x)$

Suy ra hàm số $y = - 2\cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn D.

Câu 10:

Ta có $y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x$ $= 2 - {(\cos x + 1)^2}$

Nhận xét $- 1 \le \cos x \le 1$ $\Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2$ $\Rightarrow 0 \le {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \le 4$

Do đó $y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \le 2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2.

Chọn A

SGK Toán lớp 11