Đề bài
Cho hình chữ nhật . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh hai hình thang và bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:
- Phép đối xứng trục EO.
- Phép tịnh tiến theo .
Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Gọi L là trung điểm của OF.
+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL
⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)
⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.
⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).
⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo
⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.
