Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n}={1 \over n}\)
Biểu diễn \(({u_n})\) dưới dạng khai triển:
\(1,\,{1 \over 2};\,{1 \over 3};\,{1 \over 4};\,{1 \over 5};.....;{1 \over {100}}\)
Biểu diễn \(({u_n})\) trên trục số (h.46):
LG a
Nhận xét xem khoảng cách từ \(u_n\) tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.
Phương pháp giải:
Quan sát và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ \({u_n}\) tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn
LG b
Bắt đầu từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
Phương pháp giải:
Cho \(\dfrac{1}{n} < 0,01\) và \(\dfrac{1}{n} < 0,001\) tìm điều kiện của \(n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{1}{n} < 0,01 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{100}}\) \( \Leftrightarrow n > 100\).
Do đó từ số hạng thứ \(101\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,01\).
\(\dfrac{1}{n} < 0,001 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{1000}}\) \( \Leftrightarrow n > 1000\).
Do đó từ số hạng thứ \(1001\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,001\).
