Đề bài
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
A. \({y'} = 4{x^3} - 6x + 3\)
B.\({y'} = 4{x^4} - 6x + 2\)
C.\({y'} = 4{x^3} - 3x + 2\)
D. \({y'} = 4{x^3} - 6x + 2\)
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\). Giá trị của \(f'( - 1)\)bằng
A.6 B. 3
C. -2 D. -6
Câu 3: Cho hàm số \(y = \cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\).Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là
A. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)
Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = {(3{x^2} - 1)^2}\). Giá trị của \(f'(1)\)bằng
A.4 B. 8
C. -4 D. -24
Câu 5: Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x\). Giá trị của \(y'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\)bằng
A.-1 B. 1
C. \( - \dfrac{1}{2}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 6: Đạo hàm của \(y = \sqrt {3{x^2} - 2x + 1} \) bằng
A. \(\dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)
B. \(\dfrac{{6x - 2}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)
C. \(\dfrac{{3{x^2} - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)
D. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)
Câu 7: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là
A. \(24m/{s^2}\) B. \(17m/{s^2}\)
C. \(14m/{s^2}\) D. \(12m/{s^2}\)
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {(x + 1)^2}(x - 2)\) tại điểm có hoành độ x = 2 là
A. \(y = - 8x + 4\)
B. \(y = 9x + 18\)
C. \(y = - 4x + 4\)
D. \(y = 9x - 18\)
Câu 9: Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
A. \(\left[ { - \dfrac{2}{9};0} \right]\)
B. \(\left[ { - \dfrac{9}{2};0} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{9}{2}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{2}{9}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
Câu 10: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\). Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là
A.\(y = - 4(x - 1) - 2\)
B. \(y = - 5(x - 1) + 2\)
C. \(y = - 5(x - 1) - 2\)
D. \(y = - 3(x - 1) - 2\)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | A | C | D | B | A | D | D | A | C |
Câu 1: Đáp án D
\(y' = {\left( {{x^4} - 3{x^2} + 2x - 1} \right)^\prime } = 4{x^3} - 6x + 2\)
Câu 2: Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2{x^3} + 1} \right)^\prime } = 6{x^2}\\f'( - 1) = 6.{( - 1)^2} = 6\end{array}\)
Câu 3: Đáp án C
\(\begin{array}{l}y' = {\left[ {\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)} \right]^\prime } = - 2\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow - 2\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} + 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi \end{array}\)
Câu 4: Đáp án D
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left[ {{{(3{x^2} - 1)}^2}} \right]^\prime } = 12x(3{x^2} - 1)\\f'( - 1) = 12.( - 1)\left[ {3.{{( - 1)}^2} - 1} \right] = - 24\end{array}\)
Câu 5: Đáp án B
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\cos 3x.\sin 2x} \right)^\prime } = - 3\sin 3x\sin 2x + 2\cos 3x\cos 2x\\y'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = - 3\sin \pi \sin \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\cos \pi \cos \dfrac{{2\pi }}{3} = 1\end{array}\)
Câu 6: Đáp án A
\(y' = {\left( {\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)
Câu 7: Đáp án D
Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s”(3)
Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 12m/s2
Câu 8: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = {\left[ {{{(x + 1)}^2}(x - 2)} \right]^\prime } = 3{x^2} - 3\\y'(2) = {3.2^2} - 3 = 9\\y(2) = {(2 + 1)^2}(2 - 2) = 0\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {(x + 1)^2}(x - 2)\) tại điểm có hoành độ x = 2 là
y = 9(x-2)=9x-18
Câu 9: Đáp án A
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {3{x^3} + {x^2} + 1} \right)^\prime } = 9{x^2} + 2x\\y' \le 0 \Leftrightarrow 9{x^2} + 2x \le 0 \Leftrightarrow x(9x + 2) \le 0 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{9} \le x \le 0\end{array}\)
Câu 10: Đáp án C
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \dfrac{{(2x + 1)(x - 2) - ({x^2} + x)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{(x - 2)}^2}}}\\y'(1) = \dfrac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{(1 - 2)}^2}}} = - 5\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại A(1; -2) là: y = -5(x-1) -2
