Đề bài
Cho tam giác ABCABC có GG là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABCABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG−−→AG. Xác định điểm DD sao cho phép tịnh tiến theo vectơ →AG−−→AG biến DD thành A.A.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm ảnh của tam giác ABCABC ta tìm ảnh của các đỉnh A,B,CA,B,C ,bằng định nghĩa của phép tịnh tiến: T→v(M)=M′⇔→MM′=→v
Lời giải chi tiết
+) Gọi B′,C′ lần lượt là ảnh của B,C qua phép tịnh tiến theo véc tơ →AG.
Nhận xét:
T→AG(A)=GT→AG(B)=B′⇔→BB′=→AGT→AG(C)=C′⇔→CC′=→AG
Từ đó ta có cách dựng:
Dựng điểm B′,C′ sao cho →BB′=→AG và →CC′=→AG
Khi đó ta được ảnh của tam giác ABC qua T→AG là tam giác GB′C′.
+) T→AG(D)=A⇔→DA=→AG ⇔−→AD=→AG⇔→AG+→AD=→0
Do đó A là trung điểm của DG thì phép tịnh tiến theo vectơ →AG biến D thành A (hình vẽ).
Cách khác:
Cách trên ta sử dụng cách dựng trực tiếp, dưới đây ta trình bày cách dựng hình bằng cách đoán rồi chứng minh hình có được là hình cần tìm. Các em có thể tham khảo:
- Dựng hình bình hành ABB′G và ACC′G.
Khi đó ta có →AG = →BB′ = →CC′.
Suy ra T→AG(A)=G, T→AG(B)=B′, T→AG(C)=C′.
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG là tam giác GB′C′.
- Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD.
Khi đó ta có →DA = →AG. Do đó, T→AG(D)=A
