Đề bài
Chứng minh rằng hàm số y=cosx không có giới hạn khi x→+∞
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn hai dãy số xn=n2π và xn=π2+n2π, chứng minh hai dãy số trên có giới hạn khác nhau khi n tiến ra +∞
Lời giải chi tiết
Hàm số f(x)=cosx có tập xác định D=R
Chọn dãy số (xn) với xn=n2π (n∈N∗).
Ta có: limxn=lim(n2π)=+∞
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) = \lim \cos (n2\pi ) = \lim 1 = 1
Chọn dãy số (x_n) với {x_n} = {\pi \over 2} + n2\pi (n \in {\mathbb N^*})
Ta có:
\eqalign{ & \lim {x_n}({\pi \over 2} + n2\pi ) = + \infty \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) \cr & = \lim \left[ {\cos ({\pi \over 2} + n2\pi )} \right] = \lim 0 = 0 \cr}
Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số y = \cos x không có giới hạn khi x \rightarrow + ∞
