Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(v\) biến \(d\) thành chính nó thì \(\vec{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
(A) \(\vec v= (2;1)\)
(B) \(\vec v= (2;-1)\)
(C) \(\vec v= ( 1;2)\)
(D) \(\vec v = ( -1;2)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi vecto\(\overrightarrow v \) là 1 vector chỉ phương của đường thẳng \(d\).
Lời giải chi tiết
VTCP của \(d\) là \(\vec u =(1;2)\) nên phép tính tiến theo \(\vec u\) biến \(d\) thành chính nó.
Ta chọn đáp án C.
Cách 2:
Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc \(d\)
Gọi \(N\) \( \in d\) là ảnh của \(M\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\)
Vì ảnh của \(d\) là chính \(d\) nên \(N\) \( \in d\)
\( \Rightarrow \overrightarrow{MN} = k.\overrightarrow{u}\) với \(\overrightarrow{u}\) là VTCP của \(d\).
Đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow{n} = (-2;1) \Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;2)\)
Vậy \(\overrightarrow{v} = (k;2k), k \in Z\) thì ảnh đường thẳng \(d\) tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\) là chính nó.
Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với \(k=1\))
