Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì →v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
(A) →v=(2;1)
(B) →v=(2;−1)
(C) →v=(1;2)
(D) →v=(−1;2)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép tịnh tiến theo vector →v biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi vecto→v là 1 vector chỉ phương của đường thẳng d.
Lời giải chi tiết
VTCP của d là →u=(1;2) nên phép tính tiến theo →u biến d thành chính nó.
Ta chọn đáp án C.
Cách 2:
Lấy điểm M bất kì thuộc d
Gọi N ∈d là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto →v
Vì ảnh của d là chính d nên N ∈d
⇒→MN=k.→u với →u là VTCP của d.
Đường thẳng d có VTPT →n=(−2;1)⇒→u=(1;2)
Vậy →v=(k;2k),k∈Z thì ảnh đường thẳng d tịnh tiến theo vecto →v là chính nó.
Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với k=1)
