Đề bài
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi ABCDABCD và có SA=SB=SC=SDSA=SB=SC=SD.Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SOSO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD);
b) Đường thẳng ACAC vuông góc với mặt phẳng (SBD)(SBD) và đường thẳng BDBD vuông góc với mặt phẳng SACSAC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) SA=SCSA=SC nên tam giác SACSAC cân tại SS.
OO là giao của hai đường chéo hình bình hành nên OO là trung điểm của ACAC và BDBD.
Do đó SOSO vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác SACSAC hay SO⊥ACSO⊥AC
Chứng minh tương tự ta được: SO⊥BDSO⊥BD
Ta có:
{SO⊥ACSO⊥BDAC∩BD=OAC,BD⊂(ABCD) ⇒SO⊥(ABCD)
b) ABCD là hình thoi nên AC⊥BD
{AC⊥BDAC⊥SOSO∩BD=OSO,BD⊂(SBD) ⇒AC⊥(SBD)
{BD⊥ACBD⊥SOSO∩AC=OSO,AC⊂(SAC) ⇒BD⊥(SAC)
