Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\), chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau
Giả sử phản chứng, hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
Khi đó
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( \alpha \right)\\
CD \subset \left( \alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A,B \in \left( \alpha \right)\\
C,D \in \left( \alpha \right)
\end{array} \right.\)
Hay bốn điểm \(A, B, C, D\) đồng phẳng.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(ABCD\) là tứ diện.
Vậy \(AB\) và \(CD\) chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: \(AC\) và \(BD\), \(BC\) và \(AD\)
