Đề bài
Cho tứ diện ABCDABCD, chứng minh hai đường thẳng ABAB và CDCD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng ABAB và CDCD chéo nhau
Giả sử phản chứng, hai đường thẳng ABAB và CDCD không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng (α)(α) chứa hai đường thẳng ABAB và CDCD.
Khi đó
{AB⊂(α)CD⊂(α)⇒{A,B∈(α)C,D∈(α)
Hay bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.
Vậy AB và CD chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD
