Video hướng dẫn giải
Cho các hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+d (C)
g(x)=x2–3x+1
với các số b,c,d tìm được ở bài 19, hãy:
LG a
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=−1
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0 là y−y0=f′(x0)(x−x0).
Lời giải chi tiết:
Ở bài 19 cho:
{b=−12c=0d=−32
suy ra: f(x)=x3−12x2−32(C)
Ta có:
x0=−1⇒y0=(−1)3−12(−1)2−32=−3f′(x)=3x2−x⇒f′(−1)=3.(−1)2−(−1)=4
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0=−1 là:
y+3=4(x+1)⇔y=4x+1
LG b
Giải phương trình f′(sinx)=0
Phương pháp giải:
Tính f′(x) và giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f′(sinx)=0⇔3.sin2x−sinx=0⇔sinx.(3.sinx−1)=0⇔[sinx=0sinx=13sinx=0⇔x=kπ(k∈Z)sinx=13⇔[x=arcsin13+k2πx=π−arcsin13+k2π(k∈Z)
LG c
Tìm lim
Phương pháp giải:
Tính f''\left( {\sin 5x} \right);\,\,g'\left( {\sin 3x} \right), sử dụng giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1
Lời giải chi tiết:
Tìm \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}}
Ta có:
f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (\sin 5x) = 6.\sin 5x – 1
g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(\sin 3x) = 2.\sin 3x – 3
Vậy:
\eqalign{ & {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr &= \dfrac{{6\sin 5x - 1 + 1}}{{2\sin 3x - 3 + 3}}\cr &= {{6.\sin 5x} \over {2.\sin 3x}}\cr & = 5.{{\sin 5x} \over {5x}}.{{3x} \over {\sin 3x}} \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr & = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 5x} \over {5x}}.\mathop {\lim } \limits_{x \to 0}{{{3x} \over {\sin 3x}}} \cr &= 5.1.1 = 5 \cr}
