Đề bài
Nếu f(x)=sin3x+x2 thì f″ bằng:
A. 0 B. 1
C. -2 D. 5
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) sau đó tính f''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\begin{array}{l} f'(x) = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x\\ \Rightarrow f''(x) = 3\;[2\sin x.\cos x.\cos x + {\sin ^2}x.( - \sin x)] + 2\\ \quad \quad \quad \;\;\; = 3\;(2\sin x.{\cos ^2}x + {\sin ^3}x)\\ \Rightarrow f'\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 3.\left[ {2\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right).{{\cos }^2}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + {{\sin }^3}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)} \right] + 2\\ \quad \quad \quad \;\;\quad \;\; = 3.1 + 2 = 5. \end{array}
Chọn đáp án D
