Đề bài
Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:
A. \(0\) B. \(1\)
C. \(-2\) D. \(5\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f(x)\) sau đó tính \(f''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f'(x) = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x\\
\Rightarrow f''(x) = 3\;[2\sin x.\cos x.\cos x + {\sin ^2}x.( - \sin x)] + 2\\
\quad \quad \quad \;\;\; = 3\;(2\sin x.{\cos ^2}x + {\sin ^3}x)\\
\Rightarrow f'\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 3.\left[ {2\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right).{{\cos }^2}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + {{\sin }^3}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)} \right] + 2\\
\quad \quad \quad \;\;\quad \;\; = 3.1 + 2 = 5.
\end{array}\)
Chọn đáp án D
