Đề bài
Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (−1,3):
x4–3x3+x–1=0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y=f(x) liên tục trên (a;b) và có f(a).f(b)<0⇒ phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm x0∈(a;b).
Lời giải chi tiết
Đặt f(x)=x4–3x3+x–1
Hàm số y=f(x)=x4–3x3+x–1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [−1,0]
Ta có:
{f(−1)=1+3−1−1=2>0f(0)=−1<0 ⇒f(−1)f(0)<0
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn ([−1,0] và f(−1)f(0)<0 nên phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (−1,0)
⇒ Phương trình x4–3x3+x–1=0 có nghiệm trên khoảng (−1,3)
