Đề bài
Định nghĩa hàm số có giới hạn +∞ khi x→−∞
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (−∞,a)
Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là +∞ khi x→−∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn<a và xn→−∞, ta có f(xn)→+∞.
Kí hiệu lim
Ví dụ:
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}.x}}{{x.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]
Mà \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2} = + \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 > 0 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]=+\infty
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} = + \infty
