Đề bài
Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là \(1,4\% \). Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là \(1,8\) triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân, với \({u_1} = 1,8,\,\,q = 1 + 1,4\% = 1,014\).
Sử dụng công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_n=u_1.q^{n-1}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện nay là \(N\). Vì tỉ lệ tăng dân số là \(1,4\%\) nên sau một năm, số dân tăng thêm là \(1,4\%.N\).
Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là
\(N + 1,4\%.N = 101,4\%.N \) \(=\dfrac{101,4}{100}.N\).
Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân.
Hiện tại: \(u_1=N\)
Sau 1 năm: \(u_2 = \dfrac{101,4}{100}.N\)
Sau 2 năm: \(u_3 = (\dfrac{101,4}{100})^{2}.N\); ...
Vậy nếu \(N = 1,8\) triệu người
Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân thì:
Sau \(5\) năm số dân của tỉnh là \( u_6 = (\dfrac{101,4}{100})^{5}.1,8 ≈ 1,9\) (triệu người)
Sau \(10\) năm số dân của tỉnh là \( u_{11} = (\dfrac{101,4}{100})^{10}.1,8 ≈ 2,1\) (triệu người).
