Đề bài
Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,T\) lần lượt là trung điểm \(AC\), \(BD\), \(BC\), \(CD\), \(SA\),\(SD\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. \(M,P,R,T\).
B. \(M,Q,T,R\).
C. \(M,N,R,T\).
D. \(P,Q,R,T\).
Câu 2: Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD,AB,AD,BC,CD\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. \(P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\).
B. \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\).
C. \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\).
D. \(M,{\rm{ }}P,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\).
Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai :
A. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng
B. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
C. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất
D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau
Câu 4: Cho mp(P) và đường thẳng \(d \subset (P)\). Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. Nếu \(A \notin d\)thì \(A \notin (P)\)
B. Nếu \(A \in (P)\)thì \(A \in d\)
C.\(\forall A,A \in d \Rightarrow A \in (P)\)
D. Nếu 3 điểm A,B,C \( \in (P)\) và A,B,C thẳng hàng thì A,B,C \( \in d\)
Câu 5: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác ABC?
A. 1 B. 2
C. 3 D.4
Câu 6: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
B. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một đường thẳng không chứa đường thẳng đó.
C. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 7: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất ?
A. Ba điểm
B. Một điểm và một đường thẳng
C. Hai đường thẳng cắt nhau
D. Bốn điểm
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
D. Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẵng duy nhất.
Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABC\). \(M,N\) lần lượt nằm trên 2 cạnh \(SA,SB\) sao cho \(MN\) không song song với \(AB\). Khi đó giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
A. Giao của \(MN\) và \(AC\)
B. Giao của \(MN\) và \(BC\)
C. Giao của \(MN\) và \(AB\)
D. Đáp án khác
Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thang, đáy lớn \(AB\), Gọi \(O\) là giao của \(AC\) với \(BD\). \(M\) là trung điểm \(SC\). Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(mp\left( {SBD} \right)\) là:
A. \(I\) , với \(I = AM \cap SO\)
B. \(I\) , với \(I = AM \cap SC\)
C. \(I\), với \(I = AM \cap SB\)
D. \(I\), với \(I = AM \cap BC\)
Câu 11: Tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. MG // (ABC)
B. MG // (ABD)
C. MG // CD
D. MG // BD
Câu 12: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. \(MG= \dfrac{2}{3} BE \)
B. \(MG // (ABD)\)
C. \(MG // BE\)
D. \(MG= \dfrac{1}{3} BE \)
Câu 13: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
B. \(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\)
C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
D. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
Câu 14: Chọn câu đúng :
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 15: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. AD // (BEF)
B. (AFD) // (BEC)
C. (ABD) // (EFC)
D. EC // (ABF)
Câu 16: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua và trung điểm \(M\) của \(CC'\) thì cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. hình chữ nhật
B. hình thoi
C. hình bình hành
D. hình vuông
Câu 17: Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(AB'C'D\) và \(A'BCD'\) là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. \(BD',B'C'\) chéo nhau.
C. \(A'C,DD'\) chéo nhau.
D. \(DC',AB'\) chéo nhau.
Câu 18: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\)song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. \(\left( {BCA'} \right)\)
B. \(\left( {BC'D} \right)\)
C. \(\left( {A'C'C} \right)\)
D. \(\left( {BDA'} \right)\)
Câu 19: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?
A. Hình tam giác
B. Hình ngũ giác
C. Hình lục giác
D. Hình thang
Câu 20: Số mặt chéo của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:
A. \(4\) B. \(6\)
C. \(8\) D. \(10\)
Lời giải chi tiết
Đáp án và lời giải chi tiết
| 1.B | 2.A | 3.D | 4.C | 5.A |
| 6.D | 7.C | 8.A | 9.C | 10.A |
| 11.B | 12.D | 13.A | 14.A | 15.B |
| 16.C | 17.D | 18.B | 19.C | 20.B |
Câu 1: Chọn B.
Ta có \(RT\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên .
\(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(MQ{\rm{//}}AD\).
Suy ra \(RT{\rm{//}}MQ\). Do đó \(M,\,\,Q,\,\,R,\,\,T\) đồng phẳng.
Câu 2: ChọnA.
Do \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD \Rightarrow PQ{\rm{//}}BD\). Tương tự, ta có \(RS{\rm{//}}BD\). Vậy \(PQ{\rm{//}}RS \Rightarrow P,Q,R,S\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
Các bộ bốn điểm \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S;\)\(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) và \(M,{\rm{ }}P,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\) đều không đồng phẳng.
Câu 3: Chọn D
Câu 4: Chọn C.
Câu 5: Chọn A
Câu 6: Chọn D.
Câu 7: Chọn C.
Câu 8: Chọn A.
Câu 9: Chọn C.
Ta có \(MN \subset \left( {SAB} \right)\)
\(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\)
Gọi \(D\) là giao điểm của \(MN\) và \(AB\)
\( \Rightarrow D\) là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Chọn đáp án C
Câu 10: Chọn A.
Xét trong \(\left( {SAC} \right)\) ta gọi \(I = AM \cap SO,SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = I\)
Chọn A.
Câu 11: Chọn B.
Gọi E là trung điểm của AD ta có \(G \in CE\) và \(\dfrac{{CG}}{{CE}} = \dfrac{2}{3}\)
Vì \(CM = 2MB \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CB}} = \dfrac{2}{3}\)
Xét tam giác BCE có: \(\dfrac{{CG}}{{CE}} = \dfrac{{CM}}{{CB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \) MG // BE (Định lí Ta – let đảo)
Mà \(BE \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow \) MG // (ABD)
Chọn B.
Câu 12: Chọn D.
Gọi E là trung điểm của AD ta có \(G \in CE\) và \(\dfrac{{CG}}{{CE}} = \dfrac{2}{3}\)
Vì \(CM = 2MB \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CB}} = \dfrac{2}{3}\)
Xét tam giác BCE có: \(\dfrac{{CG}}{{CE}} = \dfrac{{CM}}{{CB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \) MG // BE (Định lí Ta – let đảo)
Mà \(BE \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow \) MG // (ABD)
Chọn D.
Câu 13: Chọn A.
Vì \(S \in \left( {SAD} \right)\) và \(S \in \left( {SBC} \right)\) nên \(S \in d\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\d = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//AD//BC\)
Chọn A.
Câu 14: Chọn A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau nên A đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau nên B sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau nên C sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau nên D sai.
Chọn A.
Câu 15: Chọn B
Ta có \(AD \cap \left( {BEF} \right) = A \Rightarrow A\) sai.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AF//BE\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AFD} \right)//\left( {BEC} \right) \Rightarrow \) B đúng.
\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {EFC} \right) = CD \Rightarrow C\) sai.
\(EC \cap \left( {ABF} \right) = E \Rightarrow D\) sai.
Chọn B.
Câu 16: Chọn C.
Ta sử dụng tính chất: Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó sẽ cắt mặt phẳng còn lại và giao tuyến của chúng song song.
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADD'A'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\\\left( {ABM} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BM\end{array} \right\}\)\(\; \Rightarrow \left( {ABM} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = AN//BM\) với \(N \in DD'\).
Do đó tứ giác \(ABMN\) là hình thang.
Lại có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\\\left( {ABMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB\\\left( {ABMN} \right) \cap \left( {DCC'D'} \right) = MN\end{array} \right\} \Rightarrow AB//MN\)
Do đó tứ giác \(ABMN\) là hình bình hành.
Chọn C.
Câu 17: Chọn D.
Từ hình vẽ ta thấy \(DC'//AB'\) nên đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 18: Chọn B.
Do \(ADC'B'\) là hình bình hành nên \(AB'//DC'\).
Do \(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(AD'//BC'\).
Mà \(AB',AD' \subset \left( {AB'D'} \right);BC',DC' \subset \left( {BC'D} \right)\) nên \(\left( {AB'D'} \right)//\left( {BC'D} \right)\).
Chọn B.
Câu 19: Chọn C.
Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right),A'M\) cắt \(B'B\) tại \(I\).
Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right),IC'\) cắt \(BC\) tại \(N\).
Tứ giác \(A'MNC'\) là thiết diện cần tìm.
Ta có: \(M\) là trung điểm \(IA'\).
Mà \(BN//B'C' \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{IB'}} = \dfrac{{IN}}{{IC'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow N\) là trung điểm \(IC'\).
Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(IA'C' \Rightarrow MN//A'C' \Rightarrow MNC'A'\) là hình thang.
Chọn C.
Câu 20: Chọn B.
Các mặt chéo của hình hộp là: \(\left( {ADC'B'} \right),\left( {A'D'CB} \right),\left( {ABC'D'} \right),\)\(\,\left( {DCB'A'} \right),\left( {ACC'A'} \right),\left( {BDD'B'} \right)\).
Chọn B.
