Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

149 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25 B. 26

C. 31 D. 32

Câu 2: Cho $C_n^{n - 3} = 1140$ . Tính $A = \,\dfrac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}$

A. 256 B. 342

C. 231 D. 129

Câu 3: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240 B. 151200

C. 14200 D. 210

Câu 4: Nếu $2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4$ thì n bằng

A. n = 11 B. n = 12

C. n = 13 D. n = 14

Câu 5: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn

A. 40551 B. 42802

C. 41811 D. 32023

Câu 6: Cho 2 đường thẳng d₁và d₂ song song với nhau. Trên d₁có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt $(n \ge 2)$ . Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20 B. 21

C. 30 D. 32

Câu 7: Tìm $x \in \mathbb{N}$ , biết $C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79$

A. $x = 13$ B. $x = 17$

C. $x = 16$ D. $x = 12$

Câu 8: Tìm $n$ biết $C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 243$

A. $n = 4$ B. $n = 5$

C. $n = 6$ D. $n = 7$

Câu 9: Có 8 quả cân lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

A. ${1 \over {15}}$ B. ${1 \over 7}$

C. ${1 \over {28}}$ D. ${1 \over 8}$

Câu 10: Giải phương trình sau $24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4$

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Lời giải chi tiết

1B	2A	3D	4B	5C
6A	7D	8B	9D	10C

Câu 1:

Theo yêu cầu bài toán:

+ Nhóm có 2 người có $C_5^2 = 10$

+ Nhóm có 3 người có $C_5^3 = 10$

+ Nhóm có 4 người có 5 cách

+ Nhóm có 5 người có 1 cách

Vậy có tất cả 26 cách.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: $C_n^{n - 3} = 1140 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = 1140$

$\Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840$

$\Leftrightarrow \left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840$

$\Leftrightarrow {n^3} - 2{n^2} - {n^2} + 2n = 6840$

$\Leftrightarrow n = 20$

Với $n = 20$ ta có: $A = \,\dfrac{{A_{20}^6 + A_{20}^5}}{{A_{20}^4}} = 256$

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số cách lấy ra 6 bánh phát cho các em thiếu nhi là: $C_{10}^6 = 210$ (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Điều kiện: $n \ge 5$

Ta có: $2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4$

$\Leftrightarrow 2\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}$

$\Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)$ $= 3\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)$

$\Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow n = 12$

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Số cách chọn 8 trong 18 em là $C_{18}^8$ .

Ta đếm số cách chọn 8 em mà không có đủ cả 3 khối.

Dễ thấy không có trường hợp nào là chỉ chọn được 8 em trong cùng một khối (do $8 > 7,8 > 6,8 > 5$ )

Nên chỉ có thể xảy ra trường hợp 8 em chọn được thuộc đúng 2 khối.

TH1: 8 em chọn được thuộc khối 12 và 11 có $C_{13}^8$ cách chọn.

TH2: 8 em chọn được thuộc khối 11 và 10 có $C_{11}^8$ cách chọn.

TH3: 8 em chọn được thuộc khối 12 và 10 có $C_{12}^8$ cách chọn.

Do đó có $C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947$ cách chọn 8 em mà chỉ nằm trong 2 khối.

Vậy có $C_{18}^8 - 1947 = 41811$ cách chọn.

Chọn đáp án C

Câu 6:

Số tam giác được tạo thành từ đề bài: $C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2$

Theo giả thiết ta có: $C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2 = 2800$

$\Leftrightarrow 45\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + 10\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 2800$

$\Leftrightarrow 45n + 5n\left( {n - 1} \right) = 2800$

$\Leftrightarrow 5{n^2} + 40n - 2800 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - 28\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: $C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79$

$\Leftrightarrow 1 + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 1} \right)!}} + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} = 79$

$\Leftrightarrow x + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 78 \Leftrightarrow {x^2} + x - 156 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x = - 13\end{array} \right.$

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: ${\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k} {x^k}$

$\Rightarrow {3^n} = {2^k}C_n^k = C_n^0 + 2C_n^1 + \ldots + {2^n}C_n^n = 243$

Khi đó ta có: ${3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5.$

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có $\left| \Omega \right| = C_8^3 = 56$

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9 kg.

Vì

$\begin{array}{l}1 + 2 + 3 = 6 < 9\\1 + 2 + 4 = 7 < 9\\1 + 2 + 5 = 8 < 9\\1 + 2 + 6 = 9\\1 + 3 + 4 = 8 < 9\\1 + 3 + 5 = 9\\2 + 3 + 4 = 9\end{array}$

Nên $\left| A \right| = 7$

Vậy $P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{7}{{56}} = \dfrac{1}{8}$

Chọn đáp án D

Câu 10:

Ta có: $24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4$

$\Leftrightarrow 24\left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!4!}}} \right) = 23\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!}}$

$\Leftrightarrow 24\left[ {\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right) - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{4!}}} \right]$ $= 23x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$

$\Leftrightarrow 24\left[ {x + 1 - \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{24}}} \right] = 23\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)$

$\Leftrightarrow 24x + 24 - {x^2} + 5x - 6 = 23{x^2} - 115x + 138$

$\Leftrightarrow 24{x^2} - 144x + 120 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.$

Chọn đáp án C

SGK Toán lớp 11