Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình:
LG a
a) sin(x+1)=23sin(x+1)=23
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
sin(x+1)=23⇔[x+1=arcsin23+k2πx+1=π−arcsin23+k2π⇔[x=−1+arcsin23+k2πx=−1+π−arcsin23+k2π;k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là x=−1+arcsin23+k2π; x=−1+π−arcsin23+k2π(k∈Z)
LG b
sin22x=12
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
sin22x=12⇔1−cos4x2=12⇔cos4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là x=π8+kπ4(k∈Z).
Cách khác:
Có thể để nguyên các họ nghiệm không nhất thiết phải gộp nghiệm.
LG c
cot2x2=13
Phương pháp giải:
Lấy căn bậc hai hai vế. Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm cot.
Lời giải chi tiết:
DK:x2≠kπ⇔x≠k2π
Ta có:
cot2x2=13⇔[cotx2=√33(1)cotx2=−√33(2)(1)⇔cotx2=cotπ3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈Z(2)⇔cotx2=cot(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Z(TM)
Vậy nghiệm của phương trình là x=±2π3+k2π(k∈Z).
Chú ý:
cot(−√33)=cot(2π3) nên khi giải pt (2) cũng có thể đưa về góc 2π3.
LG d
tan(π12+12x)=−√3
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm tan.
Lời giải chi tiết:
DK:π12+12x≠π2+kπ ⇔12x≠5π12+kπ ⇔x≠5π144+kπ12
Ta có:
tan(π12+12x)=−√3
⇔tan(π12+12x)=tan(−π3)
⇔π12+12x=−π3+kπ
⇔x=−5π144+kπ12,k∈Z(TM)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=−5π144+kπ12,k∈Z
