Đề bài
Chứng minh các bất đẳng thức nn2+1≤12;n2+12n≥1 với mọi n∈N∗.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu hai vế cần đánh giá và so sánh với 0.
Lời giải chi tiết
nn2+1−12=2n−(n2+1)2(n2+1)=−n2+2n−12(n2+1)=−(n2−2n+1)2(n2+1)=−(n−1)22(n2+1)≤0;∀n∈N∗Vì 2(n2+1)>0 và −(n−1)2≤0,∀n∈N∗⇒nn2+1≤12;∀n∈N∗n2+12n−1=n2+1−2n2n=(n−1)22n≥0;∀n∈N∗Vì 2n>0 và (n−1)2≥0,∀n∈N∗⇒n2+12n≥1;∀n∈N∗
