1. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với hai điểm \(M, N\) tùy ý và ảnh \(M', N'\) tương ứng của chúng, ta luôn có \(M'N'=MN\)
2. Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là những phép dời hình.
3. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
4. Phép dời hình có các tính chất:
a, Biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b, Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn bằng nó.
c, Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
d, Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
5. Nếu một phép dời hình biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trọn nội tiếp, ngoại tiếp.. của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trọng nội tiếp, ngoại tiếp... của tam giác \(A'B'C'\).
6. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
