Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

172 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

A. $C_{20}^{10}$ B. $C_7^{10} + C_{10}^3$

C. $C_{10}^7.C_{10}^3$ D. $C_{17}^7$

Câu 2: Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn đẳng thức $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8$ là:

A. n = 18 B. n = 16

C. n = 15 D. n = 14

Câu 3: Trong các câu sau, câu nào sai:

A. $C_{14}^3 = C_{14}^{11}$

B. $C_{10}^3 + C_{10}^4 = C_{11}^4$

C. $C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = 16$

D. $C_{10}^4 + C_{11}^4 = C_{11}^5$

Câu 4: Nếu $A_x^2 = 110$ thì

A. x =10

B. x = 11

C. x = 11 hay x = 10

D. x = 0

Câu 5: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4039127 B. 4038090

C. 4167114 D. 167541284

Câu 6: Cho biết $C_n^{n - k} = 28$ . Giá trị của n và k lần lượt là:

A. 8 và 4

B. 8 và 3

C. 8 và 2

D. Không thể tìm được

Câu 7: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

A. 11 B. 10

C. 9 D. 8

Câu 8: Nghiệm của phương trình $A_n^3 = 20n$ là :

A. n = 6 B. n = 5

C. n = 8 D. Không tồn tại

Câu 9: Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N}$ và $n \ge 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A. n = 15 B. n = 27

C. n = 8 D. n = 18

Câu 10: Giải bất phương trình ( ẩn n thuộc tập tự nhiên ) $\dfrac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \dfrac{3}{{10}}n$

A. $2 \le n < 4$

B. $0 \le n \le 2$

C. $1 \le n \le 5$

D. $- {2 \over 3} \le n \le 5$

Lời giải chi tiết

1D	2C	3D	4B	5B
6C	7A	8A	9D	10D

Câu 1:

Theo yêu cầu bài toán:

+ 3 câu đầu phải được chọn thì chỉ có 1 cách

+ Chọn 7 câu trong 17 câu còn lại có: $C_{17}^7$ cách

Vậy có $C_{17}^7$ cách.

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Điều kiện: $n \ge 9$

Ta có: $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8$

Giải phương trình này có: $n = 15$

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}C_{10}^4 + C_{11}^4 = 540\\C_{11}^5 = 462\end{array} \right.$ $\, \Rightarrow C_{10}^4 + C_{11}^4 \ne C_{11}^5 = 462$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Điều kiện: $x \ge 2$

Ta có: $A_x^2 = 110 \Leftrightarrow \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 110$

$\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 110 \Rightarrow x = 11$

Chọn B

Câu 5:

Số véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho là $C_{2010}^2 = 4038090$ (cách)

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Ta có: $C_n^{n - k} = 28 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = 28$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 8\\k = 2\end{array} \right.$

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Số đường chéo của đa giác được xác định bởi công thức

$\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 44$

$\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 88 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\\n = - 8\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Điều kiện: $n \ge 3$

Ta có: $A_n^3 = 20n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n$

$\Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20n$

$\Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = - 3\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Số đường chéo của đa giác được xác định bằng công thức:

$\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135$

$\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n = - 15\end{array} \right.$

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Điều kiện: $n \ge 2$

Ta có: $\dfrac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \dfrac{3}{{10}}n$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}}}}{{\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}}} \ge \dfrac{3}{{10}}n$

$\Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \ge \dfrac{3}{{10}}n$

$\Leftrightarrow \dfrac{{n + 1}}{{n - 1}} \ge \dfrac{3}{{10}}n$

$\Leftrightarrow 10n + 10 \ge 3{n^2} - 3n$

$\Leftrightarrow 3{n^2} - 13n - 10 \le 0$

$\Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \le n \le 5$

Chọn đáp án D

SGK Toán lớp 11