Đề bài
Câu 1: Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
A. \(C_{20}^{10}\) B. \(C_7^{10} + C_{10}^3\)
C. \(C_{10}^7.C_{10}^3\) D. \(C_{17}^7\)
Câu 2: Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn đẳng thức \(C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8\) là:
A. n = 18 B. n = 16
C. n = 15 D. n = 14
Câu 3: Trong các câu sau, câu nào sai:
A. \(C_{14}^3 = C_{14}^{11}\)
B. \(C_{10}^3 + C_{10}^4 = C_{11}^4\)
C. \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = 16\)
D. \(C_{10}^4 + C_{11}^4 = C_{11}^5\)
Câu 4: Nếu \(A_x^2 = 110\) thì
A. x =10
B. x = 11
C. x = 11 hay x = 10
D. x = 0
Câu 5: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho.
A. 4039127 B. 4038090
C. 4167114 D. 167541284
Câu 6: Cho biết \(C_n^{n - k} = 28\). Giá trị của n và k lần lượt là:
A. 8 và 4
B. 8 và 3
C. 8 và 2
D. Không thể tìm được
Câu 7: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A. 11 B. 10
C. 9 D. 8
Câu 8: Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là :
A. n = 6 B. n = 5
C. n = 8 D. Không tồn tại
Câu 9: Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\)và \(n \ge 3\). Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n = 15 B. n = 27
C. n = 8 D. n = 18
Câu 10: Giải bất phương trình ( ẩn n thuộc tập tự nhiên ) \(\dfrac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \dfrac{3}{{10}}n\)
A. \(2 \le n < 4\)
B. \(0 \le n \le 2\)
C. \(1 \le n \le 5\)
D. \( - {2 \over 3} \le n \le 5\)
Lời giải chi tiết
| 1D | 2C | 3D | 4B | 5B |
| 6C | 7A | 8A | 9D | 10D |
Câu 1:
Theo yêu cầu bài toán:
+ 3 câu đầu phải được chọn thì chỉ có 1 cách
+ Chọn 7 câu trong 17 câu còn lại có: \(C_{17}^7\) cách
Vậy có \(C_{17}^7\) cách.
Chọn đáp án D.
Câu 2:
Điều kiện: \(n \ge 9\)
Ta có: \(C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8\)
Giải phương trình này có: \(n = 15\)
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}C_{10}^4 + C_{11}^4 = 540\\C_{11}^5 = 462\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow C_{10}^4 + C_{11}^4 \ne C_{11}^5 = 462\)
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Điều kiện: \(x \ge 2\)
Ta có: \(A_x^2 = 110 \Leftrightarrow \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 110\)
\( \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 110 \Rightarrow x = 11\)
Chọn B
Câu 5:
Số véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho là \(C_{2010}^2 = 4038090\) (cách)
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Ta có: \(C_n^{n - k} = 28 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = 28\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 8\\k = 2\end{array} \right.\)
Chọn đáp án C.
Câu 7:
Số đường chéo của đa giác được xác định bởi công thức
\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 44 \)
\(\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 88 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\\n = - 8\end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Câu 8:
Điều kiện: \(n \ge 3\)
Ta có: \(A_n^3 = 20n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n\)
\(\Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = - 3\end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Số đường chéo của đa giác được xác định bằng công thức:
\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135\)
\(\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n = - 15\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Điều kiện: \(n \ge 2\)
Ta có: \(\dfrac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \dfrac{3}{{10}}n\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}}}}{{\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}}} \ge \dfrac{3}{{10}}n \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \ge \dfrac{3}{{10}}n\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{n + 1}}{{n - 1}} \ge \dfrac{3}{{10}}n \)
\(\Leftrightarrow 10n + 10 \ge 3{n^2} - 3n\)
\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 13n - 10 \le 0\)
\(\Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \le n \le 5\)
Chọn đáp án D
