Video hướng dẫn giải
Tìm tập xác định của các hàm số:
LG a
\(y=\frac{1+cosx}{sinx}\);
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(y = \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi,k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)
LG b
\(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\);
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(y = \sqrt {\frac{A}{B}} \) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{A}{B} \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) xác định khi: \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0\)
Vì \( 1 \ge \cos x \ge - 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\) và \( 1 - \cos x \ge 0 \)
Do đó \(\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn \(1 - \cos x \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \cos x \ne 1\) \( \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k 2 \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)
LG c
\(y=tan(x-\frac{\pi }{3})\);
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi \(cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )\neq 0\) \(\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{3}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in Z)\)
Vậy tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{5\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\)
LG d
\( y=cot(x+\frac{\pi }{6})\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi \(sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )\neq 0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{6}\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi }{6}+k\pi,k\in Z\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ -\frac{\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\)
