Video hướng dẫn giải
Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y=1xy=1x:
LG a
Tại điểm (12;2)(12;2)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0x=x0 là: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)
Lời giải chi tiết:
Xét giới hạn:
limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x01x−1x0x−x0=limx→x0x0−xx.x0(x−x0)=limx→x0−1x.x0=−1x20⇒y′(x0)=−1x20
Ta có: y′(12)=−4.
Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (12;2) là y=−4(x−12)+2=−4x+4
LG b
Tại điểm có hoành độ bằng −1;
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0 là: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′(−1)=−1,y(−1)=−1.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là −1 là: y=−(x+1)−1=−x−2.
LG c
Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14.
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là f′(x0)=3.
Giải phương trình tìm x0, từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0.
Lời giải chi tiết:
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có
y′(x0)=−14⇔−1x20=−14⇔x20=4⇔x0=±2.
Với x0=2 ta có y(2)=12, phương trình tiếp tuyến là y=−14(x−2)+12=−14x+1.
Với x0=−2 ta có y(−2)=−12, phương trình tiếp tuyến là: y=−14(x+2)−12=−14x−1.
Chú ý: Trong các ý a, b, c đều sử dụng cách tính đạo hàm của hàm số tại điểm x=x0 bằng định nghĩa. Sau khi học xong bài 2 thì các em có thể quay lại làm lại bài tập này, việc tính đạo hàm sẽ dễ hơn rất nhiều.
