Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau
LG a
lim(n+1)(3−2n)2n3+1
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho n3.
Lời giải chi tiết:
lim(n+1)(3−2n)2n3+1=lim(1+1n)(3n−2)21+1n3=(1+0)(0−2)21+0=4
LG b
lim(1n2+1+2n2+1+3n2+1+...+n−1n2+1)
Phương pháp giải:
Cộng các phân số cùng mẫu số, sử dụng kết quả: 1+2+...+n−1=(n−1)n2. Sau đó chia cả tử và mẫu cho n2.
Lời giải chi tiết:
1n2+1+2n2+1+3n2+1+...+n−1n2+1=1+2+...+n−1n2+1=n(n−1)2n2+1=n2−n2(n2+1)=lim(1n2+1+2n2+1+3n2+1+...+n−1n2+1)=limn2−n2(n2+1)=limn2−nn22.n2+1n2=lim1−1n2(1+1n2)=12
LG c
lim√4n2+1+n2n+1
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho n2, lưu ý căn bậc hai.
Lời giải chi tiết:
lim√4n2+1+n2n+1=limn.√4+1n2+n2n+1=limn.(√4+1n2+1)n(2+1n)=lim√4+1n2+12+1n=2+12=32
LG d
lim√n(√n−1−√n)
Phương pháp giải:
Nhân chia biểu thức dưới dấu lim với biểu thức liên hợp của √n−1−√n, sau đó chia cả tử và mẫu của phân thức mới cho √n.
Lời giải chi tiết:
lim√n(√n−1−√n)=lim√n(√n−1−√n)(√n−1+√n)√n−1+√n=lim√n[(n−1)−n]√n−1+√n=lim−√n√n[√1−1n+1]=lim−1√1−1n+1=−12
