Đề bài
Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((KAD)\)
b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\). Từ đó suy ra giao tuyến là IK
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)
\(I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)\)
Mà \(I\in (BIC)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\)
\(K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)\)
Mà \(K\in (KAD)\) \(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),
Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)
b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left( {BIC} \right)\\
E \in DN \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow E\in (IBC)\cap (DMN)\)
Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left( {BIC} \right)\\
F \in DM \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow F\in (IBC)\cap (DMN)\).
Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\).
