Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)
Câu 1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. 100. B. 120.
C. 180. D. 216.
Câu 2 : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam.
A. 105286.
B. 27286.
C. 11143.
D. 63143.
Câu 3 : Cho khai triển (x+2)n. Tìm số hạng chứa x6 của khai triển biết 2C2n+3A2n−360=0.
A. 3360.
B. 3360x6.
C. 13440.
D. 13440x6.
Câu 4 : Cho đa giác đều (H) có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 16 đỉnh của (H). Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là.
A. 135. B. 110.
C. 15. D. 235.
Câu 5 : Tìm tập xác định của hàm số y=2sinx+1cosx−1.
A. D=R∖{1}.
B. D=R∖{π2+kπ,k∈Z}.
C. D=R∖{kπ,k∈Z}.
D. D=R∖{k2π,k∈Z}.
Câu 6 : Phương trình sinx+√3cosx=2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin(x+π3)=1.
B. sin(x−π3)=1.
C. cos(x+π3)=1.
D. cos(x−π3)=1.
Câu 7 : Tìm nghiệm của phương trình cot(x−π3)=√33.
A. x=π3+kπ,k∈Z.
B. x=π2+k2π,k∈Z.
C. x=2π3+kπ,k∈Z.
D. x=kπ,k∈Z.
Câu 8 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình (7−2cos2x)(sin4x−cos4x)+3=0 trong khoảng (−π;π). Giá trị của S là:
A. S=0.
B. S=5π3.
C. S=2π.
D. S=4π.
Câu 9 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của BC. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI?
A. Phép vị tự tâm A tỉ số k=32 biến điểm G thành điểm I.
B. Phép vị tự tâm I tỉ số k=13 biến điểm A thành điểm G.
C. Phép vị tự tâm A tỉ số k=23 biến điểm I thành điểm G.
D. Phép vị tự tâm I tỉ số k=13 biến điểm G thành điểm A.
Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc −90∘ biến điểm M(2;1) thành điểm N. Tìm tọa độ của điểm N.
A. N(1;−2).
B. N(1;2).
C. N(−1;2).
D. N(−1;−2).
Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi B=(−1;2) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto →u=(−3;1). Tìm tọa độ của điểm A.
A. A=(−2;1).
B. A=(−4;3).
C. A=(2;1).
D. A=(2;−1).
Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có bán kính bằng 8. Gọi đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tỉ số k = - 2. Tính bán kính R’ của đường tròn (C’).
A. R′=8.
B. R′=16.
C. R′=−16.
D. R′=4.
Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng (d) là ảnh của đường thẳng (Δ):2x−y+3=0 qua phép tịnh tiến theo vecto →u=(3;2). Tìm phương trình đường thẳng (d).
A. 2x−y+7=0.
B. 2x−y+3=0.
C. −2x+y−1=0.
D. −2x+y+1=0.
Câu 14 : Cho dãy số (un):{u1=1,u2=1un=un−1+2un−2,(n≥3,n∈N). Giá trị u4+u5 là:
A. 16. B. 20.
C. 22. D. 24.
Câu 15 : Dãy số (un)nào có công thức tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
A. un=(−1)n(3+2n).
B. un=cosn.
C. un=(32)n.
D. un=1−2n.
Câu 16 : Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1=2 và có công sai d=−3. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u10=−25.
B. u15=−40.
C. u25=−75.
D. u26=−73.
Câu 17 : Cho cấp số cộng (un) có u2+u29=40. Giá trị của S30=u1+u2+...+u30 là:
A. 640. B. 600.
C. 620. D. 500.
Câu 18 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?
A. 49. B. 50.
C. 51. D. 52.
Câu 19 : Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc (P). Số đường thẳng qua A song song (P) là:
A. 0. B. 1.
C. 2. D. Vô số.
Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (AB // CD). M là trung điểm của SC. Giao điểm của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d đi qua M và song song đường thẳng SA.
B. d đi qua M và cắt đường thẳng SB.
C. d đi qua M và song song đường thẳng CD.
D. d đi qua M và cắt đường thẳng AB.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)
Câu 1: (2,0 điểm) . Giải các phương trình sau:
a) 2sinx−1=0.
b) sin2x−cosx+1=0
c) sinx−√3cosx=1.
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam?
b) Giải phương trình: 3A2x−2−2Cx−2x−2x2+38=0
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA = 3SQ.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IG // (SBC).
c) Mặt phẳng (BMQ) cắt cạnh SD tại P. Tính tỉ số SPSD.
Câu 4: (0,5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+mcosx−4sinx−2m=0 có nghiệm.
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)
| 1. D | 2. A | 3. B | 4. C | 5. D |
| 6. A | 7. C | 8. A | 9. D | 10. A |
| 11. C | 12. B | 13. D | 14. A | 15. C |
| 16. C | 17. B | 18. C | 19. D | 20. C |
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)
Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2sinx−1=0⇔sinx=12
⇔[x=π6+k2πx=π−π6+k2π
⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={π6+k2π,5π6+k2π;k∈Z}.
b) sin2x−cosx+1=0
⇔1−cos2x−cosx+1=0
⇔−cos2x−cosx+2=0
⇔[cosx=1cosx=−2(vô nghiệm)
⇔x=k2π(k∈Z)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S={k2π;k∈Z}.
c) sinx−√3cosx=1
⇔12sinx−√32cosx=12
⇔cosπ3sinx−sinπ3cosx=12⇔sin(x−π3)=12⇔[x−π3=π6+k2πx−π3=π−π6+k2π⇔[x=π2+k2πx=7π6+k2π(k∈Z)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={π2+k2π,7π6+k2π;k∈Z}.
Câu 2: (1,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=C616+14=C630
Gọi A: “trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam”
Vì trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nên số học sinh nam là 2, số học sinh nữ là 4.
⇒n(A)=C216C414
⇒P(A)=n(A)n(Ω)=C216C414C630=88435
b) Giải phương trình: 3A2x−2−2Cx−2x−2x2+38=0
3A2x−2−2Cx−2x−2x2+38=0,(x∈N,x⩾
\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3.\dfrac{{\left( {x - 2} \right)!}}{{\left( {x - 4} \right)!}} - 2.\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}}\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - x\left( {x - 1} \right)\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 18 - {x^2} + x\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow - 14x + 56 = 0 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}
Phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 4 \right\}.
Câu 3:
a) Trong (ABCD) gọi N là giao điểm của AD và BM.
Khi đó, \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SN.
b) Gọi E là trung điểm của SC.
Do G là trọng tâm tam giác SCD nên \dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{1}{2}
Ta có: AD//BC,\,\,I = AC \cap BD\,\, \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}
\Rightarrow \dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{1}{2}\,\, \Rightarrow IG//BE
Mà BE \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IG//\left( {SBC} \right).
c) Ta có: DN//BC,\,\,DC \cap BN = M
\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{MC}} = 1
\Rightarrow DN = BC \Rightarrow DN = \dfrac{1}{2}AD
\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{1}{3}
Mà SA = 3SQ \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}
\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} QD//SN \hfill \\ \frac{{QN}}{{SD}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.
Do DQ//SN,\,\,\,QN \cap SD = P\,\,\, \Rightarrow \dfrac{{PD}}{{SP}} = \dfrac{{QD}}{{SN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{3}{5}
Câu 4: (0,5 điểm)
\begin{array}{l}\sin 2x + m\cos x - 4\sin x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 4\sin x\\ + m\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x - 2} \right) \\+ m\left( {\cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 2(VN)\\\sin x = - \dfrac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = - \dfrac{m}{2}\end{array}
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi - 1 \le - {m \over 2} \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.
Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com
