1. Định nghĩa
un là cấp số nhân ⇔un+1=un.q, với n∈N∗
Công bội q=un+1un.
Ví dụ:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1=5,q=3. Tính u2.
Ta có: u2=qu1=3.5=15.
2. Số hạng tổng quát
un=u1.qn−1,(n≥2)
Ví dụ:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1=5,q=3. Tính u5.
Ta có:
u5=u1q4=5.34=405.
3. Tính chất
u2k=uk−1.uk+1 hay |uk|=√uk−1.uk+1, với k≥2
Ví dụ:
Cho bốn số x;5;25;y theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm x,y.
Ta có:
52=x.25⇔x=1252=5y⇔y=125
Vậy x=1,y=125.
4. Tổng n số hạng đầu
Sn=u1(qn−1)q−1 =u1(1−qn)1−q, (q≠1).
Ví dụ:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1=5,q=3. Tính S10.
Ta có:
S10=u1(1−q10)1−q=5.(1−310)1−3=5(310−1)2
