Đề bài
Câu 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
A. 168 B. 170
C. 164 D. 172
Câu 2: Trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}\), hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) là:
A. -11520 B. 45
C. 256 D. 11520
Câu 3: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận sân nhà và 2 trận sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180 B. 160
C. 90 D. 45
Câu 4: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
A. \(\dfrac{2}{{15}}\) B. \(\dfrac{6}{{25}}\)
C. \(\dfrac{8}{{25}}\) D. \(\dfrac{4}{{15}}\)
Câu 5: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau:
A. 48 B. 42
C 58 D 28
Câu 6: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy:
A. 4123 B. 3452
C. 225 D. 446
Câu 7: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là
A. \(\dfrac{2}{{13}}\) B. \(\dfrac{1}{{169}}\)
C. \(\dfrac{4}{{13}}\) D. \(\dfrac{3}{4}\)
Câu 8: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa gồm 7 bông biết các bông hoa được chọn tùy ý:
A. 268 B. 136
C. 120 D. 170
Câu 9: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ:
A. 3690 B. 3120
C. 3400 D. 3143
Câu 10: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
A. 114 B. 144
C. 146 D. 148
Câu 11: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 120 B. 240
C. 720 D. 35
Câu 12: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
A. \(\dfrac{1}{{560}}\) B. \(\dfrac{1}{{16}}\)
C. \(\dfrac{9}{{40}}\) D. \(\dfrac{{143}}{{240}}\)
Câu 13: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
A. 660 B. 432
C. 679 D. 523
Câu 14: Kết quả nào sau đây sai:
A. \(C_{n + 1}^0 = 1\) B. \(C_n^n = 1\)
C. \(C_n^1 = n + 1\) D. \(C_n^{n - 1} = n\)
Câu 15: Trong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\) hệ số của số hạng chính giữa là:
A. \({3^4}.C_{10}^4\) B. \( - {3^4}.C_{10}^4\)
C. \({3^5}.C_{10}^5\) D. \( - {3^5}.C_{10}^5\)
Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách lý và 8 cuốn sách hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn cách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau:
A. 7.5!.6!.8! B. 6.5!.6!.8!
C. 6.4!.6!.8! D. 6.5!.6!.7!
Câu 17: Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần.
A. \(\dfrac{1}{4}\) B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\) D. \(\dfrac{1}{3}\)
Câu 18: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A. 0,2 B. 0,3
C. 0,4 D. 0,5
Câu 19: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ:
A. 72 B. 74
C. 76 D. 78
Câu 20: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ hai màu là:
A. \(\dfrac{5}{{324}}\) B. \(\dfrac{5}{9}\)
C. \(\dfrac{2}{9}\) D. \(\dfrac{1}{{18}}\)
Câu 21: Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức sau : \(h(x) = {(1 - 2x)^9}\)
A. -4608 B. 4608
C. -4618 D. 4618
Câu 22: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình và dễ) và số câu dễ không ít hơn 2 câu:
A. 41811 B. 42802
C. 56875 D. 32023
Câu 23: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ
A. \(\dfrac{1}{{15}}\) B. \(\dfrac{2}{{15}}\)
C. \(\dfrac{7}{{15}}\) D. \(\dfrac{8}{{15}}\)
Câu 24: Từ các chữ số tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau:
A. 720 B. 710
C. 820 D. 280
Câu 25: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
A. 0,4 B.0,6
C. 0,48 D. 0,24
Lời giải chi tiết
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| A | D | A | D | A |
| Câu 6 | Câu 7 | Câu 8 | Câu 9 | Câu 10 |
| C | A | C | A | B |
| Câu 11 | Câu 12 | Câu 13 | Câu 14 | Câu 15 |
| A | C | A | C | D |
| Câu 16 | Câu 17 | Câu 18 | Câu 19 | Câu 20 |
| B | C | D | A | B |
| Câu 21 | Câu22 | Câu 23 | Câu24 | Câu 25 |
| A | C | A | A | C |
Câu 1. Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 3; …; 9} có dạng:
\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,4} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)
Do \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) không vượt quá 2011 nên \({a_1} = 1\)- có 1 cách chọn.
Mặt khác, \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) là số chẵn nên \({a_4} \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) - có \(C_4^1\) cách chọn.
Khi đó,\({a_3}\) - có \(C_7^1\) cách chọn.
\({a_2}\) - có \(C_6^1\) cách chọn.
Số cách chọn là \(1.C_4^1.C_7^1.C_6^1 = 168\)
Chọn A.
Câu 2. Ta có
\(\begin{array}{c}{\left( {2x - 1} \right)^{10}} = C_{10}^0{\left( {2x} \right)^{10}} + C_{10}^1{\left( {2x} \right)^9}\left( { - 1} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - 1} \right)^{10}}\\ = C_{10}^0{2^{10}}{x^{10}} + C_{10}^1{2^9}{x^9}\left( { - 1} \right) + C_{10}^2{2^8}{\left( { - 1} \right)^2}{x^8} + ... + C_{10}^{10}{\left( { - 1} \right)^{10}}\end{array}\)
Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là \(C_{10}^2{2^8}{\left( { - 1} \right)^2} = 11520\)
Chọn D.
Câu 3. Cứ 2 đội nếu đá 2 trận lượt đi và 2 trận lượt về sẽ có 4 trận đấu diễn ra.
Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là \(4.C_{10}^2 = 180\)
Chọn A.
Câu 4. Số cách lấy ra lần lượt 2 bi từ hộp là \(C_{10}^1.C_9^1 = 90 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 90.\)
Số cách lấy ra lần lượt 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(C_4^1.C_6^1 = 24 \Rightarrow n\left( A \right) = 24.\)
Xác suất để lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{24}}{{90}} = \dfrac{4}{{15}}\)
Chọn D.
Câu 5. Vì để 2 bạn học sinh nam ngồi gần nhau nên ta coi sắp xếp này là 1 chỗ ngồi. Cùng với 3 học sinh nữ ta có 4 chỗ.
Nên có 4! cách xếp chỗ.
Mà trong 2 học sinh nam có 2! cách sắp.
Vậy ta có 4!.2! = 48 cách sắp.
Chọn A.
Câu 6. Gọi A là tập hợp cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh.
Gọi B là tập hợp cách chọn 4 số học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em.
Gọi C là tập hợp cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó \(A = B \cup C;B \cap C = \emptyset .\)
Theo quy tắc cộng ta có: \(n\left( A \right) = n\left( B \right) + n\left( C \right) \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) - n\left( B \right)\)
Ta có \(n\left( A \right) = C_{12}^4 = 495\)
Để tính n(B), ta nhận thấy sẽ chọn mỗi lớp 2 học sinh, còn 2 lớp còn lại mỗi lớp 1 học sinh.
Vì thế theo quy tắc cộng và phép nhân, ta có
\(n\left( B \right) \)\(= C_5^2C_4^1C_3^1 + C_5^1C_4^2C_3^1 + C_5^1C_4^1C_3^2 \)
\(= 120 + 90 + 60 = 270\)
\( \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) - n\left( B \right) = 495 - 270 = 225\)
Chọn C.
Câu 7. Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{52}^1 = 52.\)
Số cách rút để được lá 10 hay lá át là \(n\left( A \right) = C_8^1 = 8.\)
Xác suất cần có là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{8}{{52}} = \dfrac{2}{{13}}\)
Chọn A.
Câu 8. Tổng số bông hoa hiện có là: \(3 + 3 + 4 = 10\)
Số cách chọn tùy ý ra 7 bông hoa là: \(C_{10}^7 = 120.\)
Chọn C.
Câu 9. Số cách chọn nhóm đồng ca có 3 nữ là: \(C_5^3.C_{10}^5 = 2520.\)
Số cách chọn nhóm đồng ca có 4 nữ là: \(C_5^4.C_{10}^4 = 1050.\)
Số cách chọn nhóm đồng ca có 5 nữ là: \(C_5^5.C_{10}^3 = 120.\)
Vậy số cách chọn nhóm đồng ca có ít nhất 3 nữ là: \(2520 + 1050 + 120 = 3690\)
Chọn A.
Câu 10. Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập hợp A có các tập số con gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 là:
\(\begin{array}{l}\left\{ {0;1;2;3} \right\},\left\{ {0;1;2;6} \right\},\left\{ {0;2;3;4} \right\},\left\{ {0;3;4;5} \right\};\\\left\{ {1;2;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;6} \right\},\left\{ {1;3;5;6} \right\}.\end{array}\)
Vậy số các số cần lập là: \(4\left( {4! - 3!} \right) + 3.4! = 144\)
Chọn B.
Câu 11. Đa giác đều có 10 cạnh nên ta có 10 đỉnh.
Một tam giác được tạo ra từ 3 đinh. Số tam giác được tạo ra là: \(C_{10}^3 = 120.\)
Chọn A.
Câu 12. Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^3 = 560.\)
Số cách lấy 3 viên bi sao cho mỗi loại một viên là: \(n\left( A \right) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126.\)
Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{126}}{{560}} = \dfrac{9}{{40}}\)
Chọn C.
Câu 13. Ta có một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng của nó là 0; 5.
Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)
TH1: a5 = 0. Khi đó số các số được lập là \(C_6^4.4! = 15.4! = 360\)
TH2: a5 = 5. Do đó \({a_1} \ne 0\) nên ta có số các số được lập là: \(C_5^1C_5^3.3! = 300.\)
Vậy có thể lập số 360 + 300 = 660.
Chọn A.
Câu 14.
Chọn C
Câu 15. Ta có \(\begin{array}{c}{\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}} = C_{10}^0{\left( {3{x^2}} \right)^{10}} + C_{10}^1{\left( {3{x^2}} \right)^9}\left( { - y} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - y} \right)^{10}}\\ = C_{10}^0{3^{10}}{x^{20}} + C_{10}^1{3^9}{x^{18}}\left( { - y} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - y} \right)^{10}}\end{array}\)
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là: \( - C_{10}^5{3^5}\)
Chọn D.
Câu 16. Ta có trong 5 cuốn sách toán có 5! cách sắp.
Trong 6 cuốn sách lý có 6! cách sắp.
Trong 8 cuốn sách hóa có 8! cách sắp.
Do các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau nên có 3! = 6 (cách)
Vậy số cách sắp là: 6.5!.6!.8!
Chọn B.
Câu 17. Không gian mẫu: \(\Omega = \left\{ {SS;NN;SN;NS} \right\}\)
Sau 2 lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần nên ta có kết quả là: \({\Omega _B} = \left\{ {SS;SN;NS} \right\}\)
Vậy \({P_B} = \dfrac{3}{4}\)
Chọn C.
Câu 18. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau:
Do khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau nên khả năng xuất hiện của mỗi mặt là \(\dfrac{1}{6}\).
Nếu A là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” (A = {2; 4; 6}) thì khả năng xảy ra của A là
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
Chọn D.
Câu 19. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có 3! cách xếp bạn nam và 3! cách xếp bạn nữ.
Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có 3! cách xếp bạn nữ và 3! cách xếp bạn nam.
Khi đó số cách xếp là: 2.(3!)2 = 72 (cách xếp)
Chọn A.
Câu 20. Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36.\)
Số cách lấy 2 viên bi sao cho mỗi loại một viên là: \(n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1 = 20.\)
Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{5}{9}\)
Chọn B.
Câu 21. Ta có \(h(x) = {(1 - 2x)^9} = C_9^0 + C_9^1\left( { - 2x} \right) + ... + C_9^9{\left( { - 2x} \right)^9}\)
Vậy hệ số của x7 trong khai triển trên là: \(C_9^7{\left( { - 2} \right)^7} = - 4608\)
Chọn A.
Câu 22.
Số câu hỏi dễ là 3 câu. Khi đó số cách chọn là: \(C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750.\)
Số câu hỏi dễ là 2 câu. Khi đó ta có:
TH1: số câu hỏi trung bình là 2 câu. Số cách chọn là: \(C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625.\)
TH2: số câu hỏi khó là 2 câu. Số cách chọn là: \(C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500.\)
Dễ thấy không thể xảy ra trường hợp 4 hay 5 câu dễ vì còn có ít nhất 1 câu khó và 1 câu trung bình.
Vậy số cách chọn đề là 22750 + 23625 + 10500 = 56875
Chọn C.
Câu 23. Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45.\)
Số cách lấy 2 người đều là nữ là: \(n\left( A \right) = C_3^2 = 3.\)
Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{{45}} = \dfrac{1}{{15}}\)
Chọn A.
Câu 24. Coi cách lấy 2 và 3 là 1 chỗ. Trong cách lấy này ta có 2! cách 2 và 3.
Lập số tự nhiên có 4 chữ số trong tập hợp gồm 6 số, ta có \(A_6^4 = 360\) cách chọn.
Vậy số cách lập là 360.2! = 720.
Chọn A.
Câu 25. Gọi A1: “viên 1 trúng mục tiêu” ; A2; “ viên 2 trúng mục tiêu”
A; “1 viên trúng, 1 viên truợt”.
Khi đó \(\begin{array}{c}P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right)\left( {1 - P\left( {{A_2}} \right)} \right) + P\left( {{A_2}} \right)\left( {1 - P\left( {{A_1}} \right)} \right)\\ = 0,6.\left( {1 - 0,6} \right) + 0,6.\left( {1 - 0,6} \right) = 0,48\end{array}\)
Chọn C.
